高考数学专题复习6 三角函数的求值

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1、高考数学专题复习6三角函数的求值★★★高考在考什么【考题回放】1．若且同时满足和，那么角θ的取值范围是（A）（A）（B）（C）（D）2．函数，若，则的所有可能值为（B）（A）1（B）（C）（D）3.在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（D）（A）（B）（C）（D）4．△ABC中，若的值为.5．设给出值的四个答案：①；②；③；④.其中正确的是①④.6．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．【专家解答】(Ⅰ)(Ⅱ)，解得★★★高考要考什么【考点透视】本专

2、题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍★★★突破重难点【范例1】设（1）若用含的式子表示;（2）确定的取值范围，并求出的最大值.解析（1）由有（2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．【文】已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求

3、的值.解析：法1（Ⅰ）由即故（Ⅱ）①②法二（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得故（Ⅱ）【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.【范例2】已知（1）求求.解析：(1)由则(2)由知由在时，与矛盾，舍去.在时，可取.因此.【点晴】在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。【文】已知且求的值.解：由知由知【点睛】如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三

4、角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。【范例3】已知的面积S满足且与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数的最小值.解析（1）由题意知，①②由②①，得即由得又为与的夹角，（2）＝即时，的最小值为3【点睛】本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。【变式】已知向量和且求的值.解析法1：由已知，得又法2：由已知，得【点睛】解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联

5、系。【范例4】设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值解析由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得f()＝∵f()=,∴1－4a=a=［2,+∞或－－2a－1=，解得a=－1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5【点晴】此题三角函数与二次函数的综合应用【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.解析令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［

6、0，1］，f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b.当a＞0时，则解之得a=6，b=－5.当a＜0时，则解之得a=－6，b=1.【点睛】注意讨论的思想★★★自我提升1．若θ∈（0，2π]，则使sinθ

7、nα(sinα+cotα)+cos2α的值是(C)(A)(B)(C)(D)4．（理）（文）sin220°+cos280°+cos20°cos80°＝________5．已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则6．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是7.已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。解析由韦达定理得sinα+sinβ=cos400，sinαsinβ=cos2400-∴sinβ-sinα=又sinα+sinβ=cos400∴

8、∵00<α<β<900∴∴sin(β-5α)=sin600=【文】（1）已知8cos(2α+β)+5cosβ