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《数学高考总复习：三角函数的化简与求值经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典例题精析类型一：角的相关概念 1．若在第三象限,则角在__________象限，在__________象限. 思路点拨：要判断角所在象限，只须化成“k·360°+n°”或“2kπ+α”(k∈Z)的形式即可，其中0≤n＜360或-180＜n≤180,0≤α＜2π或-π＜α≤π.为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类，如k=2n,k=2n+1或者k=3n,k=3n+1,k=3n-1等等. 方法一： ①∵在第三象限，即,k∈Z ∴,k∈Z 当k=2n时，,n∈Z ∴在第二象限， 当k=2n+1时，,n∈Z ∴在第四象限， ∴可能在第
2、二或第四象限. ②∵,k∈Z，∴,k∈Z. 当k=3n时，,k∈Z ∴在第一象限. 当k=3n+1时，,k∈Z. ∴在第三象限. 当k=3n-1时，,k∈Z. ∴在第四象限. ∴可能在第一、三、或四象限. 方法二： 由图知:的终边落在二，四象限；的终边落在一，三，四象限。 总结升华： (1)确定角所在的象限是确定函数值符号的关键，故必须掌握由已知角的范围，求与有运算关系 的角的范围． (2)确定“分角”所在象限的方法：若是第k(1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断， ()是第几象限角的
3、方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针 方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角 ()终边所在的范围。如：k=2，如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置． 举一反三： 【变式1】试确定下列角的终边分别在哪些象限? ①；②；③. 【答案】∵，， ∴的终边在第一象限； 的终边在第二象限； 的终边在第四象限. 【变式2】设，角5与角终边相同，求。 【答案】由条件有：，即： ∵ ∴k=1时，；
4、 k=2时，； k=3时，. 【变式3】若A={x
5、x=,k∈Z},B={x
6、x=+,k∈Z},则A_____B。 【答案】由B中的x=+=,可视为的奇数倍所构成的集合。 而A中的x=是的所有整数倍，因此BA。类型二：任意角的三角函数 2．若，则角在__________象限。 思路点拨：首先确定与的符号，再判断所在的象限，或者先化简关系式再确定的范围，或者用特殊值（各个象限各取一个）来判断所在的象限。 方法一：由知（1）或（2） 由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限， 所以在第一或第三象限。 方法二
7、：由有， 所以, 即 当k=2n（n∈Z）时，为第一象限，当k=2n+1（n∈Z）时，为第三象限 故为第一或第三象限。 方法三：分别令，代入， 只有、满足条件， 所以为第一或第三象限。 总结升华：角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题. 举一反三： 【变式1】确定的符号。 【答案】因为-3,5,1分别是第三,四,一象限的角, 所以,，， 所以原式小于零. 【变式2】已知，，则是第__________象限角. 【答案】∵，∴，，则是第二象限角
8、. 【变式3】若，判断的符号。 【答案】依题设有：，∴. 故在第二或第四象限. ①若在第二象限，则0＜sinα＜1,-1＜cosα＜0. ∴cos(sinα)＞0,sin(cosα)＜0. ∴原式＜0。 ②若在第四象限,则-1＜sinα＜0,0＜cosα＜1, ∴cos(sinα)＞0,sin(cosα)＞0, ∴原式＞0。 【变式4】已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（）。 A、 B、 C、 D、 【答案】由题
9、设，有 在[0，2π）的范围内，在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx的图像， 可知α∈时，， ∴，选B. 3．已知角的终边上一点，且，求、的值。 思路点拨：根据三角函数定义列方程求出的值，再求解. 解析：由题设知，所以，得， 从而，解得或 当时，，，∴，； 当时，，，∴，； 当时，，，∴，. 举一反三： 【变式1】已知角的终边过点，求、、的值 【答案】 （1）当时，，∴，，； （2）当时，，∴，，. 【变式2】已知角终边在直线上，用三角函数定义求和的值 【答案
10、】 （1
