许：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.doc

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1、课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》高一数学教案设计人：许桂荣设计时间：授课时间：组长签字：一、教学目标1、知识与技能1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3情感、态度与价值观：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点及难点：重点：1、异面直线的概念；2、

2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接：通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：五、教学过程：1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两条直线有多少种位置关系？空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或

3、两个平面衬托，如下图：2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？请学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（2）例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，B

4、C，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?GFDCBHEA(3)请学生观察、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？得出：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800从而归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、异面直线所成的角的概念。（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'

5、∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）例3如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）那些棱所在直线与BA′是异面直线？（2）直线

6、A′B和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直?答案见课本例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。六、当堂检测A1、异面直线是指（D）空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线和平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角（C）A、相等B、互补C、相等或互补D、既不相等也不互补A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC

7、′所成的角是多少度?答案（1）45度（2）60度B4、判断题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（√）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（×）七、拓展迁移C1、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有AD、CD、AA、CC、A′B、B′C′。D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?八、课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等

8、。重点是异面直线的概念；公理4及等角定理。难点是异面直线所成角的计算（2）计算异面直线所成的角应注意什么？通过平移线段或做平行线，在平面图形中解决问题。九、课后反思：课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》高一数学导学案设计