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时间:2018-12-17
《许:2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课题:《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》高一数学教案设计人:许桂荣设计时间:授课时间:组长签字:一、教学目标1、知识与技能1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3情感、态度与价值观:让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。二、教学重点及难点:重点:1、异面直线的概念;2、
2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。三、学法指导:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:五、教学过程:1、异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两条直线有多少种位置关系?空间的两条直线有如下三种关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或
3、两个平面衬托,如下图:2、(1)在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?请学生思考:长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。(2)例2如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,B
4、C,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?GFDCBHEA(3)请学生观察、思考:∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?得出:∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800从而归纳出如下定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。注意:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、异面直线所成的角的概念。(1)如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'
5、∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。(2)强调:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,;③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。(3)例3如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.(1)那些棱所在直线与BA′是异面直线?(2)直线
6、A′B和CC′的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直?答案见课本例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。六、当堂检测A1、异面直线是指(D)空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线和平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行,那么这两个角(C)A、相等B、互补C、相等或互补D、既不相等也不互补A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中,AA′=2(1)BC和A′C′所成的角是多少度?(2)AA′和BC
7、′所成的角是多少度?答案(1)45度(2)60度B4、判断题:(1)a∥bc⊥a=>c⊥b(√)(1)a⊥cb⊥c=>a⊥b(×)七、拓展迁移C1、填空题:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有AD、CD、AA、CC、A′B、B′C′。D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?八、课堂小结在师生互动中让学生了解:(1)本节课学习了哪些知识内容?空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等
8、。重点是异面直线的概念;公理4及等角定理。难点是异面直线所成角的计算(2)计算异面直线所成的角应注意什么?通过平移线段或做平行线,在平面图形中解决问题。九、课后反思:课题:《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》高一数学导学案设计
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