高中数学集合的含义与表示 同步练习

《高中数学集合的含义与表示 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合的含义与表示同步练习1.下列各组对象中不能构成集合的是A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B.2006年全国经济百强县C.2007年全国五一劳动奖章获得者D.美国NBA的篮球明星解析：根据集合元素的确定性来判断是否构成集合．因为A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是篮球明星，故不能构成集合.故选D.答案：D2．下列关系中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）A.B.C.D.解析：首先明确各个集合中的元素．中

2、的元素是点，不是数，∴A、B错误；0是自然数，不是正整数，∴D错误，C正确，故选C．答案：C3.以下集合与中，是不同集合的是　　　　　　　　　　　（　　　　）A.，　　　　　　　B.，C.，　　　　D．，解析：根据相同集合的定义来判断．由集合元素的无序性知A中;C中;D中；B中＝,故选B．答案：B4．有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④表示函数图象上的所有点组成的集合.其中正确的是　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A.①③　　　　　　　　　B.①②③C.③　　　　　　　　　　D.③④解析：依据集合元素的性质和描述法及列举法的表示含义来判断．①中“相当小的正数”的标准不明确，不能构成集合；②中元素1重复，不符合元素的互异性，构成的集合应是；④的表示方法不对，由于集合的代表元素是点，而点用有序实数对(x,y)来表示，即正确的答案应表示为；③中依据集合元素的无序性知表示同一个集合，故选C．答案：C5．对于集合,若,则,那么实数的值是.解析：需对的值分类讨论．当时,,则符合题意；当

4、时,,则符合题意;当时,,则不合题意，所以．答案:6.集合可用列举法表示为　　　　　　　　　．解析：首先依据题意确定的值，则对分类讨论．由，得，则有，，，，．故用列举法表示为．答案：7．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．（1）不超过10的非负偶数的集合；（2）大于10的所有自然数的集合．思路分析：根据集合中元素的个数选择列举法还是描述法．解：（1）不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故用列举法表示为，这个集合是有限集；（2）大于10的所有自然数的集合有无限个，故

5、用描述法表示为，这个集合是无限集．答案（1）用列举法为，是有限集；（2）用描述法表示为，是无限集．8．设集合A＝，集合B＝，且集合A与集合B相等，求实数的值.思路分析：由集合A与集合B中的元素完全相同列出关于的方程组，解方程组得实数的值，要注意依据集合元素的互异性验根．解：由题意得………①或………②.解①得或，经检验不合题意舍去，则；解②得，经检验不合题意舍去.综上所得．答案：9．定义集合运算：，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.18解析：由于A=｛0

6、，1｝，B=｛2，3｝，，故对的取值分类讨论．当x＝0，时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为．故选D．答案：D10．集合可用描述法表示为　　　　　　．解析：观察集合中元素的规律即元素的共同特征，再用描述法表示．，，则元素的共同特征是，则用描述法表示为．答案：11．由组成的集合元素的个数最多为几个？思路分析：讨论这几个数的大小关系，根据集合元素的互异性来确定．解：设由组成的集合记为M．∵，∴由集合元素的互异性知集合M是由组成的．又∵知必与中的一个相等，∴集合

7、M是由组成的集合．当，即时，集合M中元素的个数最多有两个．因此由组成的集合元素的个数最多为2个．答案：2个12．集合、、三者之间有什么关系？思路分析：依据描述法的特点，明确集合中的元素是点还是实数，其元素具有什么特征．解：集合中的元素是，满足，即集合是数集，是函数的函数值组成的集合；集合中的元素是，满足，即集合是数集，是函数的自变量的取值组成的集合；集合中的元素是为有序数对，满足，即集合是点集，是函数的图象上所有点组成的集合．答案：集合和均是数集，而集合是点集．集合是函数函数值组成的集合，而集合是函数的自

8、变量的取值组成的集合，集合是函数的图象上所有点组成的集合．13．定义，若,,试用列举法表示集合．思路分析：由已知得集合，即集合A中不属于集合B的元素组成的集合，也就是．集合A中除去集合A和集合B的公共元素组成的集合．解：由题意得是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合．观察集合M、N，它们的公共元素是2，3．集合N中除去元素2，3还剩下元素6，则．答案：