高中数学选修2-1曲线与方程 同步练习

高中数学选修2-1曲线与方程 同步练习

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1、曲线与方程同步练习一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1.P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.圆心在抛物线()上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是()A.B.C.D.3.抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.104.若直线与椭圆有且只有一公共点,那么()A.   B.C.   D.5.平面内有一线段AB,其长为,动点P满足,O为AB的中点,则的最小值()A.  B.1  C.2  D.3二、填写题:本大题共3小题,每小

2、题5分,共15分.6.直线l是双曲线=1(a>0,b>0)的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是.7.过原点的直线l,如果它与双曲线相交,则直线l的斜率k的取值范围是.8.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A.B两点,若,则=.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.已知三点A(-2-a,0),P(-2-a,t),F(a,0),其中a为大于零的常数,t为变数,平面内动点M满足=0,且∣∣=∣∣+2.(1)求动点M的轨迹;(2)若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C(a+4

3、,0),半径为4的圆相交于两点S,T,求证:C落在以S、T为焦点过F的椭圆上.10.已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为.(1)求动点的轨迹方程;(2)若已知,、在动点的轨迹上且,求实数的取值范围.11.点P在双曲线=1上,F1、F2是左、右焦点,O为原点,求的取值范围.12.A、B是两个定点,且

4、AB

5、=8,动点M到A点的距离是10,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,若以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系.(Ⅰ)试求P点的轨迹C的方程;(Ⅱ)直线mx-y-4m=0(m∈)与点P所在曲线C交于弦EF,当m变化时,试求△AEF的面积的最大值

6、.13*.设椭圆的两个焦点是与(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q.若求直线PF2的方程.14*.已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得

7、PE

8、+

9、PF

10、为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题:1.A2.D3.C4.A5.A二、填空题:6.【答案】7.【答案】8.【答案】三、解答题:9

11、.【解析】由已知动点P到定点(-3,0)的距离等于到定直线的距离,根据抛物线定义,P点的轨迹是以(-3,0)为焦点,为准线的抛物线.∴P点轨迹方程为:5.(1)∵=0∴又∣∣=∣∣+2∴M在以F为焦点,x=-a为准线的抛物线上∴动点M的轨迹方程:y2=4ax(2)证明:过S、T分别作准线x=-a的垂线,垂足分别为S1、T1,设S(x1,y1),T(x2,y2)则∣SF∣+∣TF∣=∣SS1∣+∣TT1∣=x1+x2+2a由得x2+(2a-8)x+a(a+8)=0∴x1+x2=8-2a∴∣SF∣+∣TF∣=8即∣SF∣+∣TF∣=∣CS∣+∣CT∣∴C落在以S、T为焦点,且过F的椭圆

12、上.10.【解析】(1)由题意,设(),由余弦定理得.又·,当且仅当时,·取最大值,此时取最小值,令,解得,,∴,故所求的轨迹方程为.(2)设,,则由,可得,故,∵、在动点的轨迹上,故且,消去可得,解得,又,∴,解得,故实数的取值范围是.11.【解析】设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,则有

13、PF1

14、=ex0+a,

15、PF2

16、=ex0-a,

17、OP

18、=,且所以λ=,故,即2<λ≤2e.当点P在左支上时,同理可以得出此结论.12.【解析】(Ⅰ)以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,则A(-4,0),B(4,0)

19、PA

20、+

21、PB

22、=

23、PA

24、+

25、PM

26、=10∴2a=10,2c=8,∴

27、a=5,c=4∴P点轨迹为椭圆=1(Ⅱ)mx-y-4m=0,过椭圆右焦点B(4,0)(∵m≠0)∴(25+)y2+y-81=∴

28、y1-y2

29、=∴(S△AEF)max=13.【解析】(Ⅰ)由题设有m>0,.设点P的坐标为由得,化简得①将①与联立,解得由m>0.得m≥1.所以m的取值范围是m≥1.(Ⅱ)准线L的方程为设点Q的坐标为则②将代入②,化简得由题设得无解,将代入②,化简得由题设得解得m=2.从而得到PF2的方程,14.【解析】根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方

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