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《高中数学选修2-1曲线与方程 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线与方程同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．3.抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．5B．6C．8D．104.若直线与椭圆有且只有一公共点，那么（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5.平面内有一线段ＡＢ，其长为，动点Ｐ满足，Ｏ为ＡＢ的中点，则的最小值（）Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3二、填写题：本大题共3小题，每小
2、题5分，共15分．6.直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是.7.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是．8.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于Ａ．Ｂ两点，若，则＝．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.已知三点A(－2－a，0)，P(－2－a，t)，F(a，0)，其中a为大于零的常数，t为变数，平面内动点M满足=0，且∣∣=∣∣＋2．（1）求动点M的轨迹；（2）若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C(a＋4
3、，0)，半径为4的圆相交于两点S，T，求证：C落在以S、T为焦点过F的椭圆上．10.已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．11.点P在双曲线=1上，F1、F2是左、右焦点，O为原点，求的取值范围．12.A、B是两个定点，且
4、AB
5、=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）试求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线mx－y－4m=0(m∈)与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值
6、．13*.设椭圆的两个焦点是与(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直．(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q．若求直线PF2的方程．14*.已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得
7、PE
8、+
9、PF
10、为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.A二、填空题：6．【答案】7．【答案】8．【答案】三、解答题：9
11、.【解析】由已知动点P到定点(－3，0)的距离等于到定直线的距离，根据抛物线定义，P点的轨迹是以(－3，0)为焦点，为准线的抛物线．∴P点轨迹方程为：5．(1)∵=0∴又∣∣=∣∣+2∴M在以F为焦点,x=－a为准线的抛物线上∴动点M的轨迹方程：y2=4ax（2）证明：过S、T分别作准线x=－a的垂线，垂足分别为S1、T1，设S(x1,y1)，T(x2,y2)则∣SF∣+∣TF∣=∣SS1∣+∣TT1∣=x1+x2+2a由得x2+(2a－8)x+a(a+8)=0∴x1+x2=8－2a∴∣SF∣+∣TF∣=8即∣SF∣+∣TF∣=∣CS∣+∣CT∣∴C落在以S、T为焦点，且过F的椭圆
12、上．10.【解析】(1)由题意，设（），由余弦定理得．又·，当且仅当时，·取最大值，此时取最小值，令，解得，，∴，故所求的轨迹方程为．（2）设，，则由，可得，故，∵、在动点的轨迹上，故且，消去可得，解得，又，∴，解得，故实数的取值范围是．11.【解析】设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,则有
13、PF1
14、=ex0＋a,
15、PF2
16、=ex0－a,
17、OP
18、=,且所以λ=,故,即2<λ≤2e.当点P在左支上时,同理可以得出此结论.12.【解析】（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，则A（－4，0），B（4，0）
19、PA
20、+
21、PB
22、=
23、PA
24、+
25、PM
26、=10∴2a=10,2c=8,∴
27、a=5,c=4∴P点轨迹为椭圆=1（Ⅱ）mx－y－4m=0，过椭圆右焦点B（4，0）(∵m≠0)∴(25+)y2+y－81=∴
28、y1－y2
29、=∴(S△AEF)max=13.【解析】(Ⅰ)由题设有m>0，．设点P的坐标为由得,化简得①将①与联立,解得由m>0．得m≥1．所以m的取值范围是m≥1．(Ⅱ)准线L的方程为设点Q的坐标为则②将代入②,化简得由题设得无解,将代入②,化简得由题设得解得m=2．从而得到PF2的方程,14.【解析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方
