高中数学第2章 数列 单元练习2

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1、第2章数列单元练习2说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（　　）A．x2+10x+8=0B．x2－10x+64=0C．x2+20x+64=0D．x2－20x+64=0考查等差中项，等比中项概念及方程思想．【解析】设两数为a、b，则有a+b=20，ab=64．由韦达定理，∴a、b为x2－20x+64=0的两根．【答案】D2．某种细菌

2、在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（　　）A．511个B．512个C．1023个D．1024个考查等比数列的简单运用．【解析】a1=1，公比q=2．经过3小时分裂9次，∴末项为a10，则a10=a1·29=512．【答案】B3．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于（　　）A．B．C．D．考查等比数列性质及方程思想．【解析】依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=．又∵an>0．∴q>0，∴q=，==．【答案】B4．已知数列、、、、3……那

3、么7是这个数列的第（　　）项（　　）A．23B．24C．19D．25考查数列方法的灵活运用．【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得an=2+（n－1）4=4n－2，而7=，令98=4n－2n=25．【答案】D5．等差数列{an}中，S9=－36，S13=－104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（　　）A．4B．－4C．±4D．无法确定考查等比、等差的综合运用．【解析】S9=－36a5=－4，S13=－104a7=－8b6=±=±4．【答案】C6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列是（　　

4、）A．等比数列B．等差数列C．除去第一项是等比D．除去最后一项为等差考查数列求和及通项．【解析】Sn+1－Sn=（3+2an+1）－（3+2an）an+1=2an（n≥1）．【答案】A7．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，则a3·a6·a9·…·a30等于（　　）A．210B．220C．26D．215考查等比数列性质的运用及转化能力．【解析】由a1·a30=a2a29=…=a15a16已知转化为（a1a30）15=230a1a30=22又a3·a6·…·a30=（a3a30）5=（a1q2·a30）5=（a1a30）

5、5·210=220．【答案】B8．若Sn是{an}前n项和且Sn=n2，则{an}是（　　）A．等比但不是等差B．等差但不是等比C．等差也是等比D．既非等差也非等比考查数列概念．【解析】∵Sn=n2，Sn－1=（n－1）2，Sn+1=（n+1）2∴an=Sn－Sn－1=2n－1，an+1=Sn+1－Sn=2n+1∴an+1－an=2，但不是常数．【答案】B9．a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（　　）A．0B．1C．2D．不确定考查等比数列与二次函数知识的综合运用．【解析】由已知b2=ac，∴Δ=b2－4ac=－3ac．又∵a、

6、b、c成等比，∴a、c同号，∴Δ<0．【答案】A10．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（a－d）元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为（a+d）元/m2，第i层（i≥4）价格为［a+d（）i－3］元/m2．其中a>0，d>0，则该商品房的各层房价的平均值为（　　）A．a元/m2B．a+［（1－（）17）d元/m2C．a+［1－（）17］d元/m2D．a+［1－（）18］d元/m2考查等比数列的应用．【解析】a4+a5+…+a20=17a+d=17a+2d·［1－（）17］∴a1+a2

7、+…+a20=20a+2d［1－（）17］∴平均楼价为a+d［1－（）17］．【答案】B第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．考查等比数列求和的运用，化归迁移能力．【解析】由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1+2+22+…+2n=2n+1－1≥55．即2n+1≥56n+1≥6n≥5．【答案】512．已知an=（n∈N*），则数列{an}的