高中数学对数函数同步练习3 苏教版 必修1

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1、对数函数同步练习3一．选择题1函数y=(x≠－1)的反函数是（）A.y=–1(x≠0)B.y=+1(x≠0)C.y=–x+1(x∈R)D.y=–x–1(x∈R)2．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．3.已知函数，其反函数为，则是（　）　　A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减　B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增　　C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减　　D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增4.函数f(x)=2－x+1的反函数图象大致是()5.函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是（　）　　A．

2、（0，2）　　　　B．（-2，0）　　C．（0，＋∞）　　　D．（-∞，0）二．填空题6．已知，则函数的反函数是。7.若函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝_________.8.函数的反函数是。9.已知，则=。10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。三．解答题11.如果一次函数的反函数是它本身，试求它的解析式。12．已知，（1）试求和的表达式；（2）你能判断上述表达式是否表示同一函数。13.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，试求函数F(x)=［f－1(x)］2－f

3、－1(x2)的值域.14.已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有

4、h(x1)－h(x2)

5、≤a

6、x1－x2

7、成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；参考答案1.A2.A3.D4.B5.A.6．7.-28.9.因，，得10．11.解：因，所以，得或，所求解析式是12．解：由条

8、件得：，，其定义域由得，而，其定义域由得，所以它们是不同的函数。13.∵f(x)图象过点(2，1)，∴32－b=1，∴b=2.∴f(x)=3x－2，∴f－1(x)=log3x+2(1≤x≤9).∴f－1(x2)中，x2∈［1，9］.∴x∈［－3，－1］∪［1，3］，∴F(x)定义域为［1，3］，而F(x)=(log3x+2)2－(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.∵log3x∈［0，1］，∴F(x)∈［2，5］.14.(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x=，∴f－1(x)=(x≥0)，即C2：g(x)=，M=

9、{x

10、x≥0}.(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0.∴

11、g(x1)－g(x2)

12、=

13、－

14、=＜

15、x1－x2

16、.∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=.