高中数学基本不等式的证明 同步练习

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1、基本不等式的证明同步练习一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.如果0

2、a

3、＞

4、b

5、；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题：①│x+│的最小值是2②的最小值是2③log2x+logx2的最小值是2④0＜x＜，tanx+cotx的最小值是2⑤3x+3-x的最小值是2，则正确的命题个数（D）A.1B.2C.

6、3D.44.已知a，b，c均大于1，且logac·logbc=4，则下列各式中，一定正确的是(B)A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c5.已知f(x)=，a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（A）A.f（B.C.D.6.已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么(B)A.B.C.D.二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．7.若a>0，b>0且满足ab≥1+a+b，则a+b最小值是_________.8.已知x，y∈R+，且x2+=1，则x的最大值是___________9.下列四个命题中：①a+b≥2②sin2x+≥4③设x，y都是正数，若=1

7、，则x+y的最小值是12,其中所有真命题的个数是__________.三、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10.当时，求函数的最小值.11.一直角三角形的两条直角边长分别为a，b，(1)若此三角形的周长为定值L．求其面积的最大值;(2)若此三角形的面积为定值S，求其周长的最小值．12.已知a，b为正数，求证：≥．13.C试求的最小值．14.数列由下列条件确定：（1）证明：对于,（2）证明：对于．参考答案一、选择题：1.C2.B3.D4.B5.A6.B二、填空题：7.【答案】2+2;8．【答案】;9．【答案】0个.三、解答题：10.

8、【解析】，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时.11.【解析】12.【证明】∵a>0，b>0，∴≥，≥，两式相加，得≥，∴≥．13.【解析】14.【证明】（1）（2）当时，=