高三物理 匀变速相对运动探究

《高三物理 匀变速相对运动探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、匀变速相对运动探究河北黄骅新世纪中学061100魏德田我们通过对一个典型物理问题的讨论，揭示一维情形下匀变速相对运动的规律。进而，解答几个比较简单的“追及”和“相遇”问题，以说明这些规律的应用。一、一个物理模型[命题]甲、乙两物体均沿X轴做匀变速直线运动，计时开始时，乙在甲的右侧---处，甲物体初速度、加速度分别为V01＞0、a1，乙物体的初速度、加速分别为V02、a2，设两物体都运动了t的时间。试用匀变速直线运动的知识讨论其相对运动的情况。二、匀变速相对运动的规律下面，针对这一命问题展开分析和探讨。1．两个基本公式S0S2SS1AA/BB/图1解析：首先，以甲物体

2、的初位置为坐标原点--，水平向右为正方向，建立X轴；然后以甲、乙物体为研究对象，画出物体运动的示意图，如图1所示。在两物体运动了时间t时，甲、乙两物体的末速度分别为Vt1、Vt2，乙对甲的相对速度为Vt，则根据匀变速直线运动的速度公式得Vt=Vt2－Vt1=V02－V01+〈a2－a1〉t而由速度公式--------设V0=V02－V01、a=a2－a1分别为乙对甲的相对初速度、相对加速度。从而Vt=V0－at-----------------------⑴此式称匀变速相对运动的速度公式。由此可见，乙物体相对于甲物体做匀变速相对运动。若Vt＞0，则乙的速度大于甲的速

3、度；Vt＜0，则乙的速度小于甲的度速；若Vt=0，则甲、乙两物体速度相等。再设运动时间t时，甲物体对O点的位移为S1，而乙物体对A点的位移为S2，对O点的位移则为R0+S2；乙物体相对甲物体的初、末位移分别为S0、S，在时间t内的相对位移差为S－S0。那么，根据运变速直线运动AA/BS0SXO图2S2-S1的位移公式得S=〈S0+S2〉－S1=〈S0+V02t+〉－〈V01t+〉=V0t++S0亦即S=V0t++S0------------------------⑵此式称匀变速相对运动的位移公式。由此可知，若S＞0，则乙在甲前，相对位移与X轴同向；若S＜0，则乙在甲

4、后，相对位移与X轴反向；S=0；则甲、乙两物体相遇。如图2所示。综上所述，可知匀变速相对运动具有与匀变速直线运动类似的运动规律。类似地，匀变速相对运动亦有等等，读者可自行讨论。这些公式，虽从本题得出，原则上适用于所有匀变速相对运动问题。说明：本题中，由于规定了V01＞0，因而若V02与V01同向，则属于“追及”问题；若V02与V01反向，则属于迎面“相遇”问题。2．几个导出公式依据上述两个基本公式，我们可以导出三个有用的关系式。首先，由⑴、⑵式，不难得出下式Vt2－V02=2a〈S－S0〉-----------------⑶此式称作匀变速相对运动的速度-位移关系。然

5、后，分析表明当相对末速度Vt=0时，相对位移有极值。从而，由⑴式得a=－把上式代入⑵式，可得Sm=S0－-----------------------------⑷研究表明，在追及问题中，若Vt＞0,，则相对位移S将不断增大；当相对加速度a＜0，相对末速度逐渐减小为Vt=0时，相对位移有极大值Smax，但仍可追及。若Vt＜0，则相对位移将不断减小；当相对加速度a＞0时，相对末速度逐渐增大至Vt=0时，相对位移必定有极小值Smin。若Smin＞0，则表明甲物体不能追及乙物体；若Smin＜0，则表明甲物体已经超越乙物体，但乙物体仍然有反过来追及甲物体的机会。此式适用于求

6、“追及”问题的“最远距离”或“最近距离”。这一结果，也可利用数学知识通过求⑵式的极值的方法得出，无庸赘述。接下来，如果相对末位移为S=0，亦即甲乙两物体到达X轴上的同一位置时，则⑴式的解为t=------------⑸由此可以求出同向“追及”或“迎面相遇”的时间。特殊地，若a=0，由⑵式可得t=进一步分析可知，当判别式△≥0时，亦即V02－2as0≥0时，时间t有一或两个实数解。表明在“追及”和“相遇”问题中，在t＞0时，则可判定两物体有相遇现象发生。当判别式△＜0时，亦即V02－2as0＜0------------------时，时间t无实数解，则可判定两物体不能

7、相遇。三、应用举例[例题1]如图2所示，长度都为h木棒A、B，相距高度差为H，但是不在同一直线上，剪断A棒上面的细线，使其由静止释放，同时B棒竖直上抛，初速度为V02，已知B棒上升过程中与A棒相遇又相离，不计空气阻力。求：⑴两棒从相遇到相离经过多少时间？⑵若使B棒在上升过程中与A棒相遇又相离，则B棒的初速度V02满足什么条件？解析：⑴首先，确定A棒上端点、B棒下端点为研究对象，选竖直向上为坐标正方向。由于V0=0－V02，a=0，所以HhhBAA对B的相对运动可作为匀速相对运动处理。又，两棒从相、遇到相离所发生的相对位移为S=2h从而，得出这一过程所需时间t1=