#5.匀变速相对运动探究

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1、魏老师天津高考物理拔高辅导jingxuanjiaoxueziliao*匀变速相对运动探究—’11备考综合热身辅导系列高级物理教师魏德田我们通过对一个典型物理问题的讨论，揭示一维情形下匀变速相对运动的规律。进而，解答几个比较简单的“追及”和“相遇”问题，以说明这些规律的应用。一、一个物理模型[命题]甲、乙两物体均沿X轴做匀变速直线运动，计时开始时，乙在甲的右侧---处，甲物体初速度、加速度分别为V01＞0、a1，乙物体的初速度、加速分别为V02、a2，设两物体都运动了t的时间。试用匀变速直线运动的知识讨论其相对运动的情况。二、匀

2、变速相对运动的规律下面，针对这一命问题展开分析和探讨。1．两个基本公式S0S2SS1AA/BB/图1[解析]首先，以甲物体的初位置为坐标原点--，水平向右为正方向，建立X轴；然后以甲、乙物体为研究对象，画出物体运动的示意图，如图1所示。在两物体运动了时间t时，甲、乙两物体的末速度分别为Vt1、Vt2，乙对甲的相对速度为Vt，则根据匀变速直线运动的速度公式得Vt=Vt2－Vt1=V02－V01+〈a2－a1〉t而由速度公式--------设V0=V02－V01、a=a2－a1分别为乙对甲的相对初速度、相对加速度。从而Vt=V0－

3、at-----------------------⑴此式称匀变速相对运动的速度公式。由此可见，乙物体相对于甲物体做匀变速相对运动。若Vt＞0，则乙的速度大于甲的速度；Vt＜0，则乙的速度小于甲的度速；若Vt=0，则甲、乙两物体速度相等。再设运动时间t时，甲物体对O点的位移为S1，而乙物体对A点的位移为S2，对O点的位移则为R0+S2；乙物体相对甲物体的初、末位移分别为S0、S，在时间t内的相对位移差为S－S0。那么，根据运变速直线运动AA/BS0SXO图2S2-S1的位移公式得S=〈S0+S2〉－S1=〈S0+V02t+〉－〈

4、V01t+〉=V0t++S05魏老师高考物理冲刺/全程辅导第页版权所有@翻印必究魏老师天津高考物理拔高辅导jingxuanjiaoxueziliao亦即S=V0t++S0------------------------⑵此式称匀变速相对运动的位移公式。由此可知，若S＞0，则乙在甲前，相对位移与X轴同向；若S＜0，则乙在甲后，相对位移与X轴反向；S=0；则甲、乙两物体相遇。如图2所示。综上所述，可知匀变速相对运动具有与匀变速直线运动类似的运动规律。类似地，匀变速相对运动亦有等等，读者可自行讨论。这些公式，虽从本题得出，原则上适用

5、于所有匀变速相对运动问题。说明：本题中，由于规定了V01＞0，因而若V02与V01同向，则属于“追及”问题；若V02与V01反向，则属于迎面“相遇”问题。2．几个导出公式依据上述两个基本公式，我们可以导出三个有用的关系式。首先，由⑴、⑵式，不难得出下式Vt2－V02=2a〈S－S0〉-----------------⑶此式称作匀变速相对运动的速度-位移关系。然后，分析表明当相对末速度Vt=0时，相对位移有极值。从而，由⑴式得a=－把上式代入⑵式，可得Sm=S0－-----------------------------⑷研究表

6、明，在追及问题中，若Vt＞0,，则相对位移S将不断增大；当相对加速度a＜0，相对末速度逐渐减小为Vt=0时，相对位移有极大值Smax，但仍可追及。若Vt＜0，则相对位移将不断减小；当相对加速度a＞0时，相对末速度逐渐增大至Vt=0时，相对位移必定有极小值Smin。若Smin＞0，则表明甲物体不能追及乙物体；若Smin＜0，则表明甲物体已经超越乙物体，但乙物体仍然有反过来追及甲物体的机会。此式适用于求“追及”问题的“最远距离”或“最近距离”。这一结果，也可利用数学知识通过求⑵式的极值的方法得出，无庸赘述。接下来，如果相对末位移为

7、S=0，亦即甲乙两物体到达X轴上的同一位置时，则⑴式的解为t=------------⑸由此可以求出同向“追及”或“迎面相遇”的时间。特殊地，若a=0，由⑵式可得t=进一步分析可知，当判别式△≥0时，亦即V02－2as0≥05魏老师高考物理冲刺/全程辅导第页版权所有@翻印必究魏老师天津高考物理拔高辅导jingxuanjiaoxueziliao时，时间t有一或两个实数解。表明在“追及”和“相遇”问题中，在t＞0时，则可判定两物体有相遇现象发生。当判别式△＜0时，亦即V02－2as0＜0------------------时，时间

8、t无实数解，则可判定两物体不能相遇。三、应用举例[例题1]如图3所示，长度都为h木棒A、B，相距高度差为H，但是不在同一直线上，剪断A棒上面的细线，使其由静止释放，同时B棒竖直上抛，初速度为V02，已知B棒上升过程中与A棒相遇又相离，不计空气阻力。求：⑴两棒从相遇到相离经过多