湖北省宜昌市一中高二数学第一次综合测试理科试题 人教版

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1、湖北省宜昌市一中高二数学第一次综合测试理科试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中只有一个是正确的）1．已知a＜0，－1＜b＜0，那么　　A.a＞ab＞ab2　B.ab2＞ab＞a　C.ab＞ab2＞a　D.ab＞a＞ab22．直线Ax＋By＋C=0(A2＋B2≠0)的方向向量是　A．B．（A，B）C．（－A，B）D．（－B，A）3．已知一直线的倾斜角为arctan,且直线过定点(-1,-2),则该直线方程为A、x+3y-5=0B、x-3y+7=0C、x+3y+5=0D、x-3y-5=04．已知a、b、c∈R，下列命题正确的是A．

2、a＞bÞac2＞bc2B．　　C．D．5．已知，则直线的倾斜角的变化范围是A．B．C．D．6．若点(a，b)是直线x＋2y－1＝0上的一个动点，则ab的最大值是A．B．C．D．7．已知f(x)=,若0>a>b>c，则的关系是：A.B.C.D.8．已知定义域为R的偶函数f(x)在上是减函数,且,则不等式的解集为A、{x

3、02}B、{x

4、x>2}C、{x

5、2}D、{x

6、0

7、图象经过点A(0,4)和点B(3,－2),则不等式

8、f(x+a)－1

9、<3的解集为(－1,2)时,a的值为A.1B.－1C.0D.－2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.不等式＜1的解集为{x

10、x＜1或x＞2},那么a的值为__________.12.已知点A（2，－1），B（5，3）；若直线l：kx－y＋1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是__________..13.在下列各命题中:①

11、a+b

12、－

13、a－b

14、≤2

15、b

16、；②a、b∈R+,且x≠0,则

17、ax+

18、≥2；③若

19、x－y

20、<ε,则

21、x

22、<

23、y

24、+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,

25、a

26、

27、－

28、b

29、≤

30、a+b

31、中的等号成立.其中真命题的序号为__________.14.若方程表示一条直线，则的取值范围是______________.15如果不等式的解集为，且，那么__________.三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解不等式．17．（本小题满分12分）关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD(AB＞CD)的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB＝，求的最大面积及相应的值。19．（本小题满分12分）若均为正数，求证

32、：20．（本小题满分12分）已知函数（1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。（2）设集合，若，求实数的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数y=f(x)的定义域为[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上为增函数，又f(1)=1。（1）解不等式；（2）若对于所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求m的取值范围；[参考答案]一、选择题：1～10：CDDCB,CBABA二．填空题：11．　　12．.13．①②③14．15．2三．解答题：16.解：原不等式等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）………3分………………7分…………………10分∴原不等式的解集为．………………………12分

33、或：原不等式等价于………3分或，或………7分或或…………………10分∴原不等式的解集为．…………………12分17．解：的解集为，………………2分由不等式，得，………………4分设解集为，由，得，∴………………6分于是，∴……………………………………8分∵，∴……………………………………10分故的取值范围是…………………12分18.如图，因为AB=x，所以AD=6－x.又DP=PB1，AP=AB1－PB1=AB－DP=x－DP.…………………2分由勾股定理得(6－x)2＋DP2=(x－DP)2，得DP＝.…5分因此的面积S＝＝＝……8分x＞0，∴∴S=≤27－.……………………10分

34、当且仅当时，即时，S有最大值27－.答:当时，的面积有最大值27－.　　…………………12分19．=………………3分=………………6分=…9分………………12分20．（1）在上是增函数。，即（2）由得：，即当时，恒成立。又时，21.解：（1）依题意，得∴原不等式的解集为{x

35、}（2）原问题转化为：在a∈[－1，1]恒成立又y=f(x)在[－1，1]上为增函数，故=f(1)=1∴在a∈[－1，1]恒成立即在a∈[－1，1]恒成立令∴或m=0∴m≤－2或m=0或m≥2为所求