湖北省沙市中学高三数学暑假检测试卷

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1、湖北省沙市中学高三数学暑假检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．⒈已知全集，集合，，则为（）　A.B.　C.D.2．函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ－，k∈ZB．φ=kπ－，k∈ZC．φ=2kπ－，k∈ZD．φ=kπ－，k∈Z3．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为的值是（）A．0B．－1C．1D．4．函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何x，有f(x)+f(－x)=0，

2、g(x)·g(－x)=1，且当x≠0时，g(x)≠1，则＝＋（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5．已知等比数列的大小关系是（）A．B．C．D．不确定6．已知图中曲线是函数的图象，则曲线对应a的值依次为（）A．3、2、B．2、3、C．2、3、D．3、2、7．等差数列的前n项和为An，已知，则n为A．18B．17C．16D．158．函数取最大值时x的值为（）A．B．C．D．9．若函数y=f(x)(xÎR)满足f(x+2)=f(x)，且x

3、Î(－1,1]时，f(x)=

4、x

5、．则函数y=f(x)的图象与函数y=log4

6、x

7、的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．810、已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则的值为()　　A．　　　　B．　　　　C．D．二，填空题11．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为12．已知数列中，则的值依次是_________，＝________．13．已知的值为.14．在△ABC中，已知，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则的值等于.15．等比数列中,,公比，用表示它的前n项之

8、积：，则，，…中最大的是沙市中学高三暑假检测题姓名学号一，选择题题号12345678910答案CDABBBACCD二，填空题11．12.3，1，2，3，113.14.115.三，解答题16．已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．（Ⅰ）=sinωxcosωx＋cos2ωx……………………2分=sin2ωx＋(1+cos2ωx)=sin(2ωx+)+………………………4分

9、∵ω>0，∴T=π=，∴ω=1．………………………6分（Ⅱ）由（1），得=sin(2x+)+,∴0＜x≤,∴＜2x+≤．…………………………9分∴∈[1，]．…………………………12分17．（本小题满分12分）已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x,y，使得（1）当c=d时，求x,y的值；（2）若的表达式.1）由条件得：18.数列是首项为1的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列是递增的等差数列，求数列的前项的和．（1）；（

10、2）；（3）当或时有最大值。19．已知，函数的最小值与最大值之和为，又数列的前项的和是．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，试问数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，请说明理由．解：时，，则∵函数是定义在上的奇函数，即∴，即，又可知∴函数的解析式为，（2），∵，，∴∵∴，即时，猜想在上的单调递增区间为法二:求导.（3）时，任取，∵法二:求导判断∴在上单调递增，即，即∵，∴，∴∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上．20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为

11、常数）（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上21、（本题满分16分）已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，，若数列{bn}(n∈N*)满足，（I）求b5；（II）求证：当n≥5时，；（III）求证：仅存在两个正整数m，使得.