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时间:2018-05-03
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1、高三数学暑假自学情况检测一、填空题:1、满足条件的集合的个数是2、函数与的图象的交点个数是3、二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是4、函数是(奇偶性)5、如果x2+y2=1,则3x-4y的最大值是6、在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是7、已知集合,若A中只有一个元素,则的值为.。8.函数的定义域为。9、函数y=2+的值域是________________。10、已知,若,则11、若x,y是正数,且,则xy有。12、已知直角三角形的周长等于,则面积的最大值为.二、解答题:13、对于函数,若存在,使成立,则称点为
2、函数的不动点.(1)已知函数有不动点和,求、的值.(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求实数的取值范围.14、解关于x的不等式15、定义在R函数f(x)满足:任意x、y,有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,f(1)=0.(1)求f(0);(2)当不等式f(x)+3≤2x+a对x∈(0,0.5)恒成立,求实数a的取值范围16、已知二次函数f(x)=,满足f(1+x)=f(1-x),(1)求方程f(x)=0的解;(2)若f(x)=6有一解在且求f(x)的解析式;(3)在(2)的条件下y=f(x)在上的值域还是,求m、n的值。17、设函数为奇函数,其图象在点处的
3、切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.海门市麒麟中学暑假自学情况检测答案一、2,3,;(,1;;最小值16 ;二、17、解:(1)由题意得:,∴,∴…4分(2)由题意得:,∴恒有两个不等实数根∴…3分∴,恒成立…2分∴…2分∴解得…2分:(1)由f(1+x)=f(1-x)得4ax+2bx=02分∵x不恒为0∴2a+b=0即f(x)=ax(x-2)∵a≠0∴x=0,x=25分(2)设g(x)=f(x)-6=ax(x-2)-66分根据题意g(3)g(4)<0∴(3a-6)(8a-6)<08分∴4/3<a<2∵
4、a∈N∴a=1f(x)=-2x10分(3)①若n≤1则有f(m)=n且f(n)=m∵m<n≤1∴无解12分②若m≥1则有f(m)=m且f(n)=n得m=n=3而m<n∴无解14分③1∈∵f(1)=-1∴m=-1又∵f(-1)=3∴n≥3∴f(n)≥3必有f(n)=n从而n=3综合的m=-1n=316分(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此,∴,,.(Ⅱ). ,列表如下:极大极小 所以函数的单调增区间是和∵,,∴在上的最大值是,最小值是.
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