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《江苏省洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题（命题人：朱孝生）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的。1.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（）A.4B.5C.6D.72.是方裎表示双曲线的（）条件。A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要3.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）。A.1B.C.D.26.A、B分别
2、是椭圆的左、右焦点,F是右焦点，P是异于A、B的一点，直线AP与BP分别交右准线于M、N,则()A.B.C.D.7.直线是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线分成弧长为的两段圆弧,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.8.E、F是椭圆的左、右焦点,是椭圆的一条准线,点P在上,则的最大值是()A.B.C.D.9.、为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P使的面积等于6，这样的点P共有（）A.1个B
3、.2个C.3个D.4个一、填空题：本大题共6小题;每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上.11．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，＝0，则b＝_______．12.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为14．对于椭圆和双曲线有下列命题：⑴椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；⑶双曲线与椭圆共焦点；⑷椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)15.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方
4、程是16.抛物线C：,一直线与抛物线C相交于A、B两点,设则m的取值范围是一、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分16分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P（）点，求抛物线和双曲线方程。18.（本小题满分16分）已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。19.（本小题满分16分）双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值
5、范围.20.（本小题满分16分）设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）.试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA21.（本小题满分16分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，
6、OF
7、=2
8、FA
9、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，
10、求直线PQ的方程；[参考答案]1.C提示：考虑椭圆定义2.A提示：方裎表示双曲线3.B提示：方裎化为4.C提示：注意到与对称轴平行的直线5.A提示：设由向量坐标运算,可得6.A提示：设代点作差.7.A提示：将代入利用弦长公式,或利用焦半径公式.8.C提示：特殊点法,取P点为短轴端点.9.A提示：作图,可得10.B提示：求的最大值,或用平几知识.一、填空题15.提示：设弦的两个端点为A、B,中点为M,由A、B、M、F四点共线及点差法,可得方程.16.提示：联立方程,可得直线过曲线c的焦点二、解答题17.解：设抛物线方程为抛物线经过点抛物线方程为其焦点为（1，
11、0），准线抛物线准线经过双曲线的一个焦点，是双曲线的一个焦点，①，又点在双曲线上，②由①、②解得双曲线方程为18.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线由得故点C的轨迹方程是由得直线与双曲线有两个交点，设则故19.解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所以的取值范围是20.解法一：设，则其坐标满足消去x得则因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小
12、.解法二：设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明
