江苏省华冲中学高一年级学科竞赛数学试卷

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1、江苏省华冲中学高一年级学科竞赛数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项是符合题目要求的.1．全集,则∪N)=【】A．　　　B．{4}　　　C．{1,3}　　　D．{2,5}2．下列对应关系中,是集合到集合的映射的是:【】A.，，：的平方根；B.，，：的倒数；C.是江苏省华冲中学的学生,,:学生学生的体重数；D.，，：.3.已知，，，下列关系中，与不等价的是:【】A.B.C.D.4．设函数的定义域为，则函数的定义域为:【】A.B.C.D.5．若一个函数的解析式为，它的值域是，它的定义域中

2、共有个数，则这样的函数共有:【】A.4个B.3个C.2个D.1个6．函数的定义域为:【】A．B．RC．D．{x

3、x>0}7．奇函数f(x)在R上是减函数，且对实数a有f(a)+f(a2)＞0，则a的取值范围是【】A．（－∞，－1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（－1，0）8.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是:【】A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．圆柱9.空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是:【】A．平行或相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面10．在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角

4、坐标平面折成直二面角后，两点的距离为:【】A．B.C.D.11．已知函数的图象如左图所示，则函数的图象为:【】12．若函数满足，则【】A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13.函数的值域为14．函数上具有单调性，则a的取值范围是15.已知垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD是16.函数是幂函数，且其图象过原点，则17.关于x的方程有两实根且同号则　　.18．在正方体中，，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为.三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60

5、分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.19．计算：（12分，每小题6分）（1）已知用表示.（2）计算：.20.（12分）已知集合A=,B=,A∩B={3，7}，求的值及集合A∪B。21.（12分）如图，在棱长为的正方体中，（1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明⊥面；22．（12分）已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)>a在x∈[－1，1]恒成立，求实数a的取值范围；23．（12分）季节性服装当季节即将来

6、临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为:Q＝－0.125(t－8)2＋12,t∈[0，16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润L最大?（注：每件销售利润＝售价－进价）江苏省华冲中学2006--2007学年度高一年级学科竞赛数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分题号1

7、23456789101112答案ACCDACDDDCBB二、填空题：（每小题5分，共30分）13．；14．∪；15．菱形；16．；17.；18.三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.19．解：（1）由于可化成，……………………………………………2分所以………………………………………4分………………………………6分（2）………………………2分……………4分……………………………………………………………………6分20.解：∵A∩B={3，7}∴7∈A…………………

8、…………………………………………………2分∴……………………………………………………………4分即…………………………………………………………6分当时，B={0，7，7，3}（舍去）……………………………………8分当时，B={0，7，1，3}…………………………………………………10分∴B={0，7，1，3}∴A∪B={0，7，1，2，3}…………………………………12分21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，………3分∵∥，∥，∴∥.……………………………………………6分证明：（2）易证⊥面，∴⊥，…………

9、………………8分同理可证⊥，………………………………………………………10分又=，∴⊥面.…………………………………12分22．解：（1）设∵∴∴……………………………………………………2分∵∴∴………………………………………………5分∴…………………………………………………………6分（2）在恒成立∴在恒成立∴在恒成立………………