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《江苏省华冲中学2012届高三数学学情分析试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省华冲中学2012届高三数学学情分析试卷一、填空题：（共70分）1、命题“对任意的”的否定是____.存在2、函数的最小正周期是π．3、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为.s←2i←1Whiles≤400i←i+2s←s×iEndWhilePrinti第4题答案：，4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是9.5、将复数表示为的形式为____▲____.6、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列
2、,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为____.7、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 ．8、已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是_____________．9、函数在区间上的最大值是10、在△ABC中，已知向量，若△ABC的面积是，则BC边的长是．11、已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是▲a≥112、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“在[0，4]上至
3、少有5个零点”的概率是．13、对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有的周期为2；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是．答案：①②③14、已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为18.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A的对边长等于2
4、，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.15.解:（1）m·n＝2－.……………3分因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.……………………7分（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA…9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.…12
5、分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为…14分16、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。16、证明：（I）由已知得，是ABP的中位线…………………………4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又………………………………………6分又…8分平面ABC⊥平面
6、APC……10分（III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，………………14分17、（本小题满分14分）已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且
7、CD
8、=,(1)求直线CD的方程;（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.17、解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①又直径
9、CD
10、=，∴
11、PA
12、=∴---
13、-------------------------------------------②①代入②消去得，解得或当时，当时∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或，（3）∵
14、AB
15、=，∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.18．（本题满分16分）如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积
16、；（Ⅱ）若动圆M与满足题（Ⅰ）的切线l及边DE都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．18.解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，，，圆弧DE的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧DE相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．设l与AB、CD交于F、G可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，……①又……②解①、②得：．（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，当满足题意的
