模型组合讲解 弹簧模型(功能问题)专题辅导

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1、模型组合讲解——弹簧模型（功能问题）邹录乃［模型概述］弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。例：（2005年江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力

2、。（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：（1）初始时刻棒中感应电动势，棒中感应电流，作用于棒上的安培力，联立解得，安培力方向：水平向左；（2）由功和能的关系，得安培力做功，电阻R上产生的焦耳热；（3）由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置。［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用

3、功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定理要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。都具有相对性系统性。弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体

4、速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。用来计算，此时有两个方案：一是严格带符号运算，q和均考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。做功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关。［误区点拨］电场力、重力做功与路径无关，取决与始末位置；而弹力、分子力与距离（形变量、分子间距）有关，所以它们的做功与对应的势能问题就可以进行归纳类比。由功的定义式来计算，要求式中

5、F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，如在匀强电场中使用。［模型演练］（2005年江苏联考）利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。如图2是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间t变化的图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落。由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（）图2A.t2时刻小球速度最大；B.t1～t2期间小球速度先增大后减小；C.t3时刻小球动能最小；D.t1与t4时刻小球动量一定相同答案：B