力学中的皮带模型知识精讲 人教版

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1、力学中的皮带模型知识精讲一.本周教学内容：力学中的皮带模型“皮带”模型中的动力学问题物体在皮带上运动时摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力、是动力还是阻力，判断的关键在于能否正确判断物体相对于皮带的运动。[例1]水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持的恒定速率运行，一质量为的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数，AB间的距离=，取。（1）求行李刚开始运动时所受的

2、滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。图1解析：（1）由“物体无初速地放在A处”可知物体相对传送带运动，滑动摩擦力方向向右，大小，将题给数值代入，得。由牛顿第二定律得，代入数值得：（2）设行李做匀加速运动的时间为，行李加速运动的末速度为，则，代入数值得。（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则，代入数值，得传送带对应的最小运行速率代入数值，解得。[例2]如图2所示传送带与地面间倾角，以的速度逆时针转动，

3、在传送带上端A放上一个质量的物体，它与传送带之间的滑动摩擦因数，已知传送带从A到B的长度L=16m，则物体从A到B所需的时间为多长？图2解析：物体放在A端后，相对传送带沿斜面向上运动，所以受到沿斜面向下的摩擦力而加速运动，直到两者速度相同，此时由于物体受到的合外力不为零，且，所以物体继续加速运动，因物体的速度大于传送带的速度，故摩擦力沿斜面向上。设上述两个过程的加速度分别为、物体速度从零增大到与传送带同速所用的时间：物体下滑的位移：接着物体下滑的速度大于传送带的速度，此时加速度：余下部分满足：解得（负值舍去）所以物体下滑的总时间为。[例3]如图3所示，A

4、B是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为，末端B处的切线方向水平。一个质量为的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨道如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=。现在轨道的下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端E与B端的距离为。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端E点水平飞出，仍然落在地面上的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D（不计空气阻力）。试求：（1）P滑至B点时的速度大小；（2）P与传送带之间的动摩擦因数；（3）

5、设传送带轮半径为，顺时针匀速旋转，当转动的角速度为时，小物体P从E端滑落后运动的水平距离为。若皮带轮以不同的角速度重复以上动作，可得到一组对应的值与值，讨论值与值的关系。图3解析：（1）物体P在AB上滑动时机械能守恒：所以P滑到B点的速度大小。（2）没有传送带时，P离开B后做平抛运动，运动时间为：有传送带且传送带静止时，P从传送带的右端水平抛出，在空中运动的时间仍为，水平位移，因此P从传送带的右端抛出速度：P在传送带上滑行时，根据动能定理有：解得P与传送带之间的动摩擦因数为（3）本题因传送带顺时针转动，皮带运动方向与小物体P的初速度方向相同，小物体相对传

6、送带运动的方向是判断摩擦力方向的关键。现分以下几种情况讨论。A.传送带的运行速度小于或等于，小物体在传送带上的情况与传送带静止时相同，所以，水平射程，；B.传送带的运行速度等于小物体滑上皮带的初速度时，两者无相对运动，没有摩擦力，旅行包在皮带上做匀速运动，到达E端以做平抛运动，水平射程大于A中的结果，为，则；C.传送带的运行速度大于而小于时，旅行包相对传送带向右运动而受到向左的摩擦力，做匀减速运动，直到两者速度相同，再做匀速运动，所以到达E端继而平抛后的水平射程将大于A中的结果而小于B中的结果。D.传送带的运行速度大于小物体滑上皮带的初速度时，旅行包相对

7、皮带向左运动而受到的摩擦力与皮带运动方向相同，所以做匀加速运动，直到两者速度相同，再做匀速运动，所以达到E端继而平抛后的水平射程将大于B中的结果。E.传送带的运行速度大于某一速度时，旅行包将一直做匀加速运动，达到E端时速度达到最大值，水平射程也将为最大值。计算过程为：解得，其对应的角速度，水平射程，根据以上分析不难看出皮带转动的角速度满足，旅行包从B端滑落后的水平距离由决定。“皮带”模型中的功能问题摩擦力做功；物体与皮带间摩擦生热。[例4]一传送带装置示意如图4，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经

8、过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为的小货箱一个一个