北京市海淀区高二数学第一学期期中练习卷 人教版

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1、北京市海淀区高二数学第一学期期中练习卷人教版一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若a

2、a

3、>

4、b

5、D.a2>b23.下列不等式中解集是实数集R的是（）4.不等式

6、x

7、·(2x-1)<0的解集为（）6.已知入射线所在直线方程2x-y-4=0，遇x轴即行反射，那么反射线所在直线方程为（）A.2x+y+4=0B.2x+y-4=0C.2y-x-2=0D.2y+x+2=08.直线l过点A（-2，-

8、3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则满足此条件的直线l的条数为（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.在△ABC中，A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部和边界运动，则z=x-y的最大值、最小值分别是（）A.2，1B.-1，-3C.1，-3D.3，-2A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（-∞，+∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。11.不等式1<

9、x-1

10、<3的解集为____________。的值为__________，m+n-p的值为

11、_______________。13.已知三个不等式：以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____________个正确的命题。14.已知x>0，由不等式……启发我们可以推广结论：则上面含a、b（a>0，b>0）不等式中取等号时，a的值为___________，b的值为___________。三.解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分10分）解下列不等式16.（本题满分10分）等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线方程为2x+3y-6=0，顶点C（-2，1）（I

12、）画出直线AB，求直线AB的方向向量及其截距式方程；（II）求直线AC和直线BC的方程和△ABC面积。17.（本题满分8分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为6、8、10块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。18.（本题满分8分）如下图所示，在y轴正半轴上给定两个定点A（0，a），B（0，b），（a>b>0），x轴上一动点C（x，0）。（I）求∠ACB的正切值；（II）是否在x轴上存在点C，使∠A

13、CB的值最大？若存在，求出所有满足条件的点C坐标。19.（本题满分8分）指出取最小值时相应的x的值。附加题：（本题满分10分）已知：函数f(x)定义域为（0，1），值域为R，且满足求证：f(x)在（0，1）上是常值函数。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.A提示：由题意知x·log3x<0二.填空题11.提示：可画图12.2，0；（每空2分）提示：进一步求得n=－1213.3；14.27，nn。（每空2分）三.解答题15.（本题10分）解

14、：原式化为计算得16.（本题10分）解：（I）直线AB的方向向量直线AB的截距式方程：画图正确设与直线AB夹45°角的直线斜率为k，则17.（本题8分）解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（如图所示）目标函数为z=x+y此问题中，钢板张数为正整数，在一组平行直线x+y=t中，（t为参数），经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=5，经过的整点是A（1，4），B（2，3），它们是最优解。答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板1张、第二种钢板4张；

15、第二种截法是截第一种钢板2张、第二种钢板3张。两种方法都最少要截两种钢板共5张。18.（本题8分）解：（II）存在点C，使∠ACB最大当点C在x轴正半轴时∵θ为锐角，19.（本题8分）解：（I）作差比较法一：法二：注：（I）未证出，直接用（I）结论证出（II）者，给分步分。附加题：（10分）证明：所以，由x、y任意性可知，f(x)在（0，1）上是常值函数。