八年级数学平行四边形的判别 同步练习1 北师大版

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1、.平行四边形的判别同步练习1一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上

2、条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个图1图23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求

3、证：四边形AECF为平行四边形.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.图3四、小强、小玲、小明在一起做手工，他们各自需要一个平行四边形，他们用三种不同的方法进行了设计：小强：在图纸上画平行且相等的线段：AB和CD，再连结BC、AD.小玲：在图纸上画两条长度不等且互相平分的线段AC、

4、BD，连结AD、DC、CB、BA.小明：用4根木条，其中两根长度相等，另两根也相等，拼成了一个如下图的四边形.他们这样设计的四边形是平行四边形吗？是，用你所学的知识进行论证.如果不是，请说明理由.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案一、1.B2.B3.D二、证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形三、能四、他们设计的四边形

5、都是平行四边形理由：小强：连结AC（如图）∵AB∥CD，∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC是△ABC与△ACD的公共边∴△ABC≌△ACD，∴∠α=∠β,∴AD∥BC又∵AB∥CD，∴ABCD是平行四边形小玲：∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等）OA=OC，OD=OB∴△AOD≌△BOC，∴∠1=∠2，∴AD∥BC同理可证△AOB≌△COD∴∠3=∠4，∴AB∥CD∴ABCD是平行四边形小明：∵AB=CD,BC=AD,AC=AC∴△ABC≌△ACD,∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等，两直线平行）∴ABCD是

6、平行四边形.