三把 利剑 处理平衡态习题 学法指导 不分版本

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1、三把利剑处理平衡态习题http://www.DearEDU.com大连孟繁伟如果物体所受的合外力为零我们就说物体处于平衡态。在处理平衡态问题的时候通常有三种办法，正交分解法、相似三角形法、拉米定理法。这三种方法通常被称为解决平衡态力学问题的三把“利剑”。一、正交分解法正交分解法就是把物体受到的力垂直的分解到两个坐标轴上的方法，实际上是把矢量变成代数量运算的一种数学方法。正交分解的方法是处理物理受到三个及三个以上力学问题的最常用的方法之一。例1如图1所示，长为l的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端系着半径为r，质量为m的均匀球，求：绳子对球的拉力和斜面对

2、球的支持力的大小各为多大？图1分析由于斜面光滑，球不受摩擦力作用，而重力mg和斜面支持力N均过球心，所以，绳子的拉力T也必将过球心，运用正交分解法即可求解。解取球为研究对象，其受力情况如图2所示，以平行于和垂直于斜面的方向为x和y轴方向建立坐标，于是有：；图2而绳与斜面间夹角α的正弦值与余弦值分别为：，由此可解得：说明应用正交分解的方法处理平衡态的问题的时候关键是坐标轴的合理建立，一般的情况是尽可能把力放到坐标轴上。如果角度的大小不是已知量的时候，通常用三角函数结合长度的关系来表示角度的大小。二、相似三角形法如果物体受到三个力处于平衡状态时，那么这三个力一定能

3、构成一个闭合的三角形。根据力的图示法可知，我们经常用一定长度的线段来表示某个力的大小，所以力的三角形一定与某个长度的三角形相似，因此应用这种方法处理平衡态的问题的时候关键是找到力的三角形和与之相似的长度三角形。例2如图3所示，绳与杆均为轻质，承受弹力的最大值一定，O端用铰链固定，滑轮A在O点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），P端吊一重物。现施加拉力F将P缓慢上拉（均未断），在OP杆达到竖直前（）A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.OP杆越来越容易断D.OP杆越来越不容易断图3分析P点受到重物的拉力、沿杆的支持力、绳的拉力这三个力的作用，如图4所示，当

4、P点缓慢向上运动的过程中属于一个动态平衡态的过程，这三个力构成的闭合三角形一定与长度三角形OPA相似，因此对应边成比例。图4解P点受到向下的拉力大小等于物体的重力G，轻杆的弹力沿杆的方向用TPC表示，绳子的拉力用TPA表示，这三个力构成的闭合三角形PCB所示，与长度三角形OPA相似。因此有。因为重力大小不变化，OA的长度不变，所以根据上面的比例式可知的大小不变化，P点缓慢上拉的过程中PA的长度变短，所以绳上的拉力的大小变小。所以选项B正确。说明应用相似三角形解决平衡态习题的关键是找到力的三角形和某个长度的三角形相似，一般情况如果知道三角形的边长时应用这种方法比

5、较简单。三、拉米定理法如果物体受到三个力处于平衡状态，且三个力及夹角F1，F2，F3，α，β，γ。如图5所示，那么一定有如下的关系式，这个表达式称为拉米定理（正弦定理）。图5例3如图6所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置以O点为轴顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力大小和CB绳的拉力TBC的大小变化情况是（）A.TAC变大，TBC变大B.TAC先变大后变小，TBC先变大后变小C.TAC先变大后变小，TBC变小D.TAC先变小后变大，TBC变大图6解小球受力如图7所示，根据题意并套用拉密定理可知角α从90°的基础上开始增

6、大，角γ从大于90°开始减小到最后小于90°，根据拉密定理有：，所以TBC不断减小，TAC先变大后减小。答案C正确。图7说明如果物体受到三个力处于平衡状态且题中明确给出几个力夹角的情况下应用拉米定理就显得比较简单。以上是解决平衡态力学问题三种常用的方法，希望同学们在学习中能够灵活的选用不同的方法，达到活学活用。