高中物理 5.1 万有引力定律及引力常量的测定学案1 鲁科版必修2

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1、万有引力定律及引力常量的测定学案[知能准备]1．在古代，人们对于天体的运动存在着和的两种对立的看法。地心说认为；日心说认为。2．德国天文学家开普勒（JohannesKepler）于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。其内容为：（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个。（2）对任意一颗行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的。（3）所有行星的轨道的跟它的的比值相等。3．中学阶段的研究中，多数行星运动的轨道能够按圆处理。（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的不变，即行星做。（3）所有行星的三次方

2、跟它的二次方的比值相等。4．太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的，F=（用周期T表示）。根据开普勒第三定律约掉T，可得F=。因此可以说太阳对行星的引力，与行星的成正比，与行星和太阳间成反比，即F。5．行星对太阳的引力，根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也吸引太阳，该引力与太阳的成正比，与行星、太阳间成反比，即F`。6．太阳与行星间的引力，与太阳的、行星的成正比，与两者成反比，即即F，写成等式F=。其中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着。7．万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的成正比，与它们之间成反比。公式F=，

3、G是比例系数，叫做。8．引力常量，它是由国物理学家在实验室里首先测出的。[同步导学]1．正确理解开普勒三定律（1）从空间分布上理解：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。（2）从速度大小上理解：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。第二定律又叫做面积定律。（3）对的理解：a是半长轴，是长轴距离的一半，不要理解成从焦点到远地点的距离。对地球，T是公转周期，不要误认为是地球的自转周期。注意：①比例系数k是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。②在太阳系中，不同行星的半径都不相同，故其公转周期也不相

4、等。例1关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（）A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期解答：由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同，故k值不同，所以B错；T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，所以C错，D正确。本题正确答案选D。1-1-1例2一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地

5、球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。解答：设卫星在a点时的速度为，在b点时的速度为。在a点附近一段小曲线，则些段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为；同理在b点也载取一段可看成是以地球为圆心的圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为，分别将圆弧两端与地心相连，如图所示。设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等。由于普勒第二定律可知。卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等：即，由于在a点附近速度大小变化很小，所以有；在b点附近所以：，即2．根据开普勒第三定律，运用比值法解题。如：

6、对于绕同一恒星的不同行星、绕同一行星的不同卫星，只要知道半长轴和周期中的的三个，就可以根据比值相等，列出等式，比例求解。例3假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，试确定火星上一年是多少地球年。解答：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、则根据开普勒定律知：解得：所以火星上一年是1.89地球年3．对于天体的运动，高中阶段作了两个近似处理：（1）将天体视为均匀的球体；（2）将天体的运动视为匀速圆周运动。例4、两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，求：它们与太阳间的引力比.解答：由太阳对行星的关系式可得

7、：所以4．万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动的原因．英国物理学家牛顿(公元1642～1727)对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破．首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力．其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二次方成反比．为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的．第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验