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1、高考数学易错题解题方法大全（3）一.选择题【范例1】集合若则（）A．{2,3,4}B．{2,4}C．{2,3}D．{1，2,3,4}答案：A【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。【解题指导】，.【练习1】已知集合，，则集合的充要条件是（）A．a≤－3B．a≤1C．a＞－3D．a＞1【范例2】函数的定义域为（）A．B．C．D．答案：C【错解分析】此题容易错选为A，容易漏掉的情况。【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.【练习2】若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（）A．B.C.D
2、.【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．1275B．2550C．5050D．2500答案:B．【错解分析】此题容易错选为C，应该认真分析流程图中的信息。【解题指导】【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是（）A．B．1C．2D．4【范例4】已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案:A【错解分析】此题容易错选为B，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。【解题指导】由题意，画数轴易知.【练习4】已知下列三组条
3、件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的有（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）【范例5】已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C【错解分析】此题主要考查复数的四则运算，必须熟练掌握。【解题指导】【练习5】在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.B.C.D.【范例6】设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．
4、答案：D【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。【解题指导】由即可得即恒成立，由，解得.【练习6】已知,当时，有,则的大小关系是（）A．B．C．D．二.填空题【范例7】已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是.答案：10【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【解题指导】由得，即在数列中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且，因此的最大值是.【练习7】已知等差数列的前n项和是，且，且存在自然数使得，则当时，与的大小关系是.【范例8】函数的最小值是.答案：【错
5、解分析】此题容易在化简上出错，对于三角变换的公式一定要熟练掌握，一定要化到三个一的形式：。【解题指导】∵，此函数的最小值为【练习8】已知，，则等于.【范例9】已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是.答案：【错解分析】此题容易忘记数形结合思想的使用。【解题指导】求出圆的斜率为-1的两条切线，画图研究他们和=0的关系.【练习9】为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的条件．【范例10】圆的过点的切线方程为.答案:【错解分析】此题容易忘记判断点与圆的位置关系。【解题指导
6、】（一）易知点在圆上，故切线只有一条，且斜率为，（二）借助结论：过圆上一点的切线为。【练习10】过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为.【范例11】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径的圆做圆，若过点，所作圆的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为答案：【错解分析】此题容易错在对图中椭圆，及圆的性质提取不全。【解题指导】过点作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形是一个正方形，即圆心到点的距离等于圆的半径的倍，即，故.【练习11】已知椭圆的中心在O,右焦
7、点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是.【范例12】如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为.答案：【错解分析】此题容易出现的错误有多种，主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。【解题指导】取AB的中点D,连接CD,PD,则∠PDC为二面角P—AB—C的平面角.【练习12】正方形的夹角的余弦值是.三.解答题【范
8、例13】已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。解：（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（2）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．【练习13】函数（为实数且是常数）（1）已知的展开式中的系数为，求的值；（2）是否存在的值，
