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《高中数学第二章概率2.2条件概率与事件的独立性2.2.1_2.2.2条件概率与事件的独立性课堂导学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1-2.2.2条件概率与事件的独立性课堂导学三点剖析一、条件概率【例1】一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解析：一个家庭的两个小孩子只有4种可能：{两个都是男孩子}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意，设基本事件空间为Ω，A=“其中一个是女孩”，B=“其中一个是男孩”，则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，男），（男，女），（女，男）}
2、，AB={（男，女），（女，男）}，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B
3、A）.由上面分析可知P（A）=，P（AB）=.由公式②可得P（B
4、A）=,因此所求条件概率为.温馨提示关键是弄清楚P（A·B）及P（A）.二、事件的独立性的应用【例2】甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1）两人都投中的概率；（2）其中恰有一人投中的概率；（3）至少有一人投中的概率.思路分析：甲、乙两人各投篮一次，甲（或乙）是否投中，对乙（或甲）投中的概率是没有影响的，也就是说，“甲投篮一次，投中”与“乙投篮一次，投中”是相互独立事件.因此，可以求出这两个事
5、件同时发生的概率.同理可以分别求出，甲投中与乙未投中，甲未投中与乙投中，甲未投中与乙未投中同时发生的概率，从而可以得到所求的各个事件的概率.解：（1）设A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次，投中”，则AB=“两人各投篮一次，都投中”.由题意知，事件A与B相互独立，根据公式③所求概率为P（AB）=P（A）·P(B)=0.6×0.6=0.36.(2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中、乙未投中（事件A∩B发生），另一种是甲未投中、乙投中（事件A∩B发生）。根据题意，这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生，即事件A∩与∩B互斥，并且A与,与B各自相互独立，因而所
6、求概率为P（A∩）+P(∩B)=P(A)·P()-P()·P(B)=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是P（∩）=P（）·P()=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16.因此，至少有一人投中的概率为P（A∪B）=1-P(∩)=1-0.16=0.84.三、条件概率与事件独立性的综合应用【例3】益趣玩具厂有职工500人，男、女各占一半，男、女职工中非熟练工人分别为40人与10人，现从该企业中任选一名职工，试问：A.该职工为非熟练工人的概率是多少？b.若已知选出的是女职工，她是非熟练工
7、人的概率又是多少？思路分析：题a的求解同学们已很熟，它是一般的古典概型问题，b的情况有所不同.它增加了一个附加信息，设A表示非熟练工人，B表示出的是女职工，问题b可以叙述为在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率.解析：设A=“非熟练工人”，B=“选出的是女职工”，P（A）=，P（A
8、B）==.各个击破类题演练1在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率.解析：设A=“第一次取到红皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”，则P（A）=，由于是有放回的抽取，所以P（B）=,AB=“两次都取到红皮蛋，”由于第一
9、次取一个鸡蛋有5种取法，第二次取一个鸡蛋也有5种取法，于是两次共5×5种取法，其中都取到红皮蛋的取法有3×3种，因此，两次都取到红皮蛋的概率为P（AB）==,所以P（B
10、A）=.变式提升1设A、B互斥，且P（A）＞0,则P（B
11、A）=______________.若A、B相互独立，P（A）＞0,则P（B
12、A）=______________.解析：A、B相互独立，相互不影响，∴P（B
13、A）=P（B）.答案：0P（B）类题演练2甲、乙二人独立地解开密码，甲完成的概率是，乙完成的概率是，则甲、乙都完不成的概率是多少？解：A、B独立，则A、B独立.甲完成设为事件A，乙完成设为事件B.则P（·）=P(
14、)·P()=(1-P(A))(1-P(B))=×=.变式提升2分别掷两枚均匀硬币，令A={甲出现正面}B={乙出现正面}验证：事件A、B是否独立.解析：这时样本空间Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}共含4个基本事件，它们是等可能的，各有概率为，A={（正，正），（正，反）}，B={（正，正），（反，正）}，AB={（正，正）}，∴P（A）=P（B）=，故P（AB）==P（A）·P(B)，∴
