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时间:2018-12-17
《高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例自我小测北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7向量应用举例自我小测1.已知直线l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与l平行,则实数m的值为( )A.-1B.1C.2D.-1或22.若=2e1,=4e1,且与的模相等,则四边形ABCD是( )A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形3.某人以akm/h的速度向东行走,此时正刮着时速为akm的南风,那么此人感受到的风向、风速为( )A.东南风,akm/hB.东风,akm/hC.南风,akm/hD.西南风,akm/h4.当两人提起重量为
2、G
3、的旅行包时,夹角为θ,两人用力分别为F1,F2,若
4、F1
5、=
6、F2
7、=
8、
9、G
10、,则θ的值为( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,则F1的大小为( )A.5NB.5NC.10ND.5N6.一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m,若纤绳与行进方向的夹角为,人的拉力为50N,则纤夫对船所做的功为__________.7.在四边形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形ABCD的面积是__________.8.在△ABC中,C=,AC=1,BC=2,则f(λ)=
11、2λ+(1-λ)
12、
13、的最小值是__________.9.已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1).(1)求和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状;(2)若M为BC边的中点,求.10.如图所示,一物体受到两个大小均为60N的力的作用,两力的夹角为60°且有一力方向水平,求合力的大小及方向.参考答案1.解析:l的一个方向向量为v=(-2,m).由v与向量(1-m,1)平行得,-2=m(1-m),解得m=2或-1.答案:D2.解析:由题意得,且∥.又∵,∴四边形ABCD为等腰梯形.答案:C3.解析:如图所
14、示,设人的速度为v1,风速为v2,则人感受到的风速为v,且
15、v
16、=a.答案:A4.解析:作=F1,=F2,=-G,则=+,当
17、F1
18、=
19、F2
20、=
21、G
22、时,△OAC为正三角形,∴∠AOC=60°,从而∠AOB=120°.答案:D5.解析:
23、F1
24、=
25、F
26、cos60°=5(N).答案:B6.解析:功W=60×50×cos=1500(J).答案:1500J7.解析:=-=(3,6)=.又∵=(4,-2)·(3,6)=0,∴四边形ABCD为矩形.∴==2,==3.∴S==2×3=30.答案:308.解析:以C为原点,CA,CB所在直线分
27、别为y轴,x轴建立平面直角坐标系,所以=(0,1),=(2,0),即2λ+(1-λ)=(0,2λ)+(2-2λ,0)=(2-2λ,2λ),所以f(λ)=2,故f(λ)的最小值为,在λ=时取得.答案:9.解:(1)由题意得,=(3,-1),=(-1,-3),=3×(-1)+(-1)×(-3)=0.所以,即∠A=90°.又易知,所以△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=45°.(2)因为M为BC的中点,所以M(2,0).又因为A(1,2),所以=(1,-2).所以==.10.解:设向量,分别表示两力,以,为邻边作平行四边形OACB,即
28、为合力.由已知可得△OAC为等腰三角形,且∠COA=30°.过A作AD⊥OC于D,则在Rt△OAD中,cos30°=60×=30.故=60,即合力的大小为60N,方向与水平方向成30°角.
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