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《高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例自主训练 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7向量应用举例自主广场我夯基我达标1.过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1）的直线方程为（）A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=0思路解析：利用轨迹法求直线方程.设所求直线上任一点P（x,y）的坐标，则⊥a，又∵=(x-2,y-3)，∴2(x-2)+(y-3)=0，即所求的直线方程为2x+y-7=0.答案：A2.(全国高考卷Ⅱ，理8)已知点A（，1），B（0，0）,C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC=λ,其中λ等于（）A.2B.C.-3D.思路解析：方法一：在△
2、ABC中，AC=1,BC=,AB=2.∴=2，∴BE=2EC.∴
3、
4、=3
5、
6、.∴
7、λ
8、=3.又∵与方向相反，∴λ＜0.∴λ=-3.方法二：设E(x,0)，则=(,1)，=(x-,-1),=(0,1).∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC.又∵cos〈,〉=,cos〈,〉=,∴=.∴.∴，解得x=.∴E(,0).∴=(,0),=(-,0).∴=-3.∴λ=-3.答案：C3.在△ABC中，∠C=90°，=(k,1),=(2,3),则k的值是（）A.5B.-5C.D.思路解析：由题意，得=-=(2,3)-(k,1)=(2-k,2)，∵∠C=
9、90°，∴⊥.∴·=0.∴2(2-k)+3×2=0.∴k=5.答案：A4.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船垂直到达对岸，则（）A.
10、v1
11、＜
12、v2
13、B.
14、v1
15、＞
16、v2
17、C.
18、v1
19、≤
20、v2
21、D.
22、v1
23、≥
24、v2
25、思路解析：速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量v1在水流方向上的分量与向量v2大小相等，方向相反，由此即得
26、v1
27、＞
28、v2
29、.答案：B5.(福建高考卷，理11)已知
30、
31、=1,
32、
33、=,·=0，点C在∠AOC内，且∠AOC=30°.设=m+n(m,n∈R)，则等于（）A.B.3C.D.思路解析：由已知，不妨
34、设=（1，0），=（0，），=（x0，y0）.∵∠AOC=30°,∴y0=x0.∴=(x0,x0).∴=m+n.∴(x0,x0)=(m,).∴x0=m,x0=.∴=3.答案：B6.(四川高考卷，理7)如图2-7-8所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）图2-7-8A.B.C.D.思路解析：设边长
35、
36、=a，则∠P2P1P3=.
37、
38、=a,=a·a·=，∠P2P1P4=,
39、
40、=2a,=a·2a·=a2,=0,＜0,∴数量积中最大的是.答案：A7.(2006东北三校二模，14)已知向量a=(6,2)，b=(-4
41、,)，直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为________________________.思路解析：由题意，得a+2b=(-2,3)，则直线l的方程为(-2)(x-3)+3(y+1)=0，即2x-3y-9=0.答案：2x-3y-9=0我综合我发展8.(2005上海春季高考卷，5)在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则·=___________.思路解析：由于AC=BC，∠C=90°，则△ABC是直角三角形,
42、
43、=，〈，〉=45°.所以·=
44、
45、
46、
47、cos〈,〉=×4×cos45°=16.答案：169.已
48、知三个力F1=（3，4），F2=（2，-5），F3=（x，y）的合力F1+F2+F3=0.求F3的坐标.思路分析：把力看成向量，将F1+F2+F3=0变为坐标的形式就可以得到结论.解：由题设F1+F2+F3=0，得（3，4）+（2，-5）+（x，y）=（0，0），即∴∴F3=（-5，1）.10,用向量法证明三角形的三条高线交于一点.思路分析：用向量证明几何问题时，往往要先选择向量基底.我们假设两条高BE、CF交于点H，再证明AH与BC垂直即证明⊥可说明结论成立证明：已知：如图2-7-9所示.AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、
49、BE、CF交于一点.图2-7-9证法一：设两条高BE、CF交于点H,设=a，=b,则-a，-b，=b-a.∵⊥，⊥，∴·=0，·=0.∴（-a）·b=0，（-b）·a=0.∴（-a）·b=（-b）·a.化简得·（b-a）=0，即·=0.∴⊥.∴AH⊥BC,即AD、BE、CF交于一点.证法二：如图2-7-10所示，以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，设B(c,0),C(m,n),H(m,y).图2-7-10则有=(m-c,y),=(m,n),=(m-c,n)，=(m,y),=(c,0).∵⊥，∴m(m-c)+ny=0.解得y
50、=.∴AH=(m,).∴AH·BC=m(m-c)+n=m(m-c)+mc-m2=0.∴⊥.∴AH⊥BC.故AD、BE、CF交于一点.11.如图2-7-11,有两条相交成60°的直线xx1、yy
