高中数学 定积分第一课时曲边梯形的面积学案 新人教a版选修2-2

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1、定积分第一课时曲边梯形的面积学案一、学习目标1、知识与技能：通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的步骤——四步曲2、过程与方法：了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法；3、情感态度与价值观：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。二、学习重难点重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）难点:对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解三、学法指导：阅读教材38---41页四、知识链接1你会求哪些平面图形的面积？这些平面图形有什么特点？2如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有

2、非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。五、学习过程（一）连续函数与曲边梯形问题1：函数_____________________________________________________，那么我们称函数为在区间上的连续函数．问题2：在图1.5－1中，由_____________________________________围成的图形称为曲边梯形．问题3：画出由与直线围成的曲边梯形．（二）求曲边梯形面积的步骤——四步曲第一步　分割在由与直线所围成的曲边梯形中：问题4：把区间等间隔地插入个点，将它等分为____个小

3、区间，则第个小区间为________，其区间长度为___________，当时，___．练习1：把区间等分，所得个小区间的长度（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．练习2：在区间中插入6个等分点，则所分的小区间长度_____，第3个小区间是__________．第二步　近似代替问题5：在区间上，函数的值______，曲边梯形在这个小区间的面积_____________________，即小矩形的面积近似地代替，即以直代曲．第三步　求和问题6：求图1.5－4中阴影部分面积（写出过程）．问题7：__________．练习3：用符号“”表示下列运算：（1）___________．（2

4、）____________．第四步　取极限——逼近的思想问题8：从图1.5－5及表1－1中，当，即__________＝_______________________＝_______________．问题9：把区间不进行等分可以吗？分割的目的是什么？问题10：若函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又怎么样？（三）典型例题例1：求由与直线围成的曲边梯形的面积．解：在区间等间隔地插入个点，将它等分，第个小区间为________，区间长度___．．六、达标训练求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积．七、【

5、课堂小结】1．求曲边梯形面积的四步曲是________________．2．_____________．八、课后反思曲边梯形的面积当堂检测1．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）A．　　　　B．C．　　　　D．2．在区间上等间隔地插入个点，所得小区间长度（　　）A．　　B．　　C．　　D．3．把区间等分后，第个小区间是（　　）A．B．C．D．4计算：________；5求围成图形面积