线性代数模拟题C.doc

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1、线性代数模拟题一．单选题.1.设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（C）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）；(B)；(C)；(D)．2.如果方程组有非零解，则（D）．（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．3.设，，，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设，，为同阶矩阵，且可逆，下式（A）必成立．（A）若，则；(B)若，则；(C)若，则；(D)若，则．5.若向量组的秩为，则（D）（A）必定r

2、中任意小于个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（D）(A);(B);(C);(D).7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（C）(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8.当（C）时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组线性

3、无关，则向量组（A）(A)线性无关;(B)线性无关;(C)线性无关;(D)线性无关.10.当（B）时，有．（A）；（B）；（C）；（D）．二．计算题或证明题1.设A～B,试证明(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A－1～B－12.如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。3.当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．4.判断向量能否被线性表出，若能写出它的一种表示法．，5.若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆，并求出的逆矩阵．6.求矩阵的逆矩阵7.计算下列行列式