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《高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法第2课时分段函数课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2函数的表示方法第2课时分段函数课堂导学三点剖析一、正确地理解分段函数的意义【例1】依法纳税是每个公民的义务,国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过1600元,免征个人所得税,超过1600元部分必须征税,设全月纳税所得额为x,x=全月总收入-1600元,税率见下表.级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%设应纳税额为f(x),使用分段函数表示1—3级纳税额f(x)的表达式.思路分析：认真读懂题意,每一阶段中有多少钱按什么比例交钱一定找准,这是突破问题的关键.如第二阶段500＜x≤2000,f
2、(x)=(x-500)×10%+500×5%.解：依税率表,第一段:x·5%,0＜x≤500,第二段:(x-500)×10%+500×5%,500＜x≤2000,第三段:(x-2000)×15%+1500×10%+500×5%,2000＜x≤5000.∴f(x)=温馨提示易错解为:第二段:x×10%,500＜x≤2000,第三段:x×15%,2000＜x≤5000.(1)由列表写解析式是函数三种表示方法的综合应用.(2)在解题中要注意分段函数的正确书写.二、利用分段函数进行有关运算【例2】已知f(x)=求f{f［f()］}的值.思路分析：应从内到外,层层计算,最后求出所求的函数值.解
3、：∵＞0,∴f()=0.又f(0)=-π,f(-π)=(-π)2+1=π2+1,∴f{f［f()］}=π2+1.温馨提示在分段函数中,要求复合函数的值,应从内到外依次求值,此值作为外围函数的自变量再求值,最后求出复合函数值.三、分段函数在实际问题中的应用【例3】某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系式是P=该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40(0＜t≤30,t∈N*),求这种商品的日销量金额的最大值,并指出取得最大值的一天是30天中的第几天.思路分析：应先求出日销量金额的解析式,分别求各段最值,再比较大小求出最大的一个.解：设日销售额为y元,则
4、y=P·Q,y=当0＜t＜25时,t=10,ymax=900元;当25≤t≤30时,t=25,ymax=1125元.∵1125＞900,∴ymax=1125.∴第25天日销售额最大.温馨提示求分段函数最值问题时,也可利用图象法,作出分段函数图象,直接观察得最值.分段函数的最值，不是某一段上的最值，而是在整个定义域上，取f(x)的最大值.各个击破类题演练1某市郊空调出租汽车的票价按下列规则制定（1）乘坐汽车3km以内，票价6元；（2）3km以上，每增加1km，票价增加18.元（不足1km的按1km计算）.请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式.解析：设票价为y，里程为x，由空调出租汽
5、车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y=[x]表示不小于x的最小整数.变式提升2甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶.(1)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A、B两地），试确定乙车行驶速度v的取值范围.解析：（1）x=它的图象如图所示.(2)由已知,乙车离开A地的路程x(km)表示为离开A地的时间t(h)的函数为x=vt(0≤t≤),其图象是一条线段.由图象知，当
6、此线段经过（4，150）时，v=(km/h);当此线段经过点（5.5,300）时，v=(km/h).∴当7、x+2
8、+
9、x-1
10、11、_____.解析：作出y=
12、x+2
13、+
14、x-1
15、=的图象知y的最小值为3（或利用绝对值的几何意义知y就是(x,0)到两定点（-2，0）和（1，0）的距离的和）.答案：(-∞,3］变式提升3作出y=2
16、x-1
17、-3
18、x
19、的图象，并求出其最大值.解析：y=图象如图所示.从图象上可以看出，最大值为2.
