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《高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课堂导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2同角三角函数的基本关系课堂导学三点剖析1.同角三角函数基本关系式【例1】已知cosθ=-,求sinθ、tanθ.思路分析：先确定θ的象限，再求与cosθ具有平方关系的sinθ的值，然后利用商数关系求出tanθ.解：∵cosθ=-＜0,∴θ为第二、三象限角.当θ为第二象限角时，sinθ=,tanθ=.当θ为第三象限角时，sinθ==,tanθ=.温馨提示已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：（1）角所在的象限；（2）用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；（3）用商数关系时，不要另加
2、符号，只需用公式tanα=代入sinα、cosα的值即可求得tanα.2．同角三角函数基本关系的应用【例2】已知cosα=m(
3、m
4、≤1),求sinα、tanα的值.思路分析：因α的范围未定，故应分类讨论.解：（1）当m=0时，α的终边落在y轴上.若α的终边落在y轴的正半轴时，sinα=1,tanα不存在；若α角的终边落在y轴的负半轴时，sinα=-1,tanα不存在.(2)当m=±1时，α的终边落在x轴上，此时，sinα=0,tanα=0.(3)当
5、m
6、＜1且m≠0时.sin2α=1-cos2α=1-m2.①当α在第一、二象
7、限时，sinα=,从而tanα=.②当α在第三、四象限时，sinα=-,从而tanα=.温馨提示(1)确定角α的范围是为了确定三角函数值的符号.若要对角的范围进行讨论，终边在坐标轴上的情况要单独讨论.(2)此类型题目可分为三种情况.①已知一个角的某个三角函数值，又已知角所在的象限，有一解.②已知一个角的某个三角函数值，没告知角所在的象限有两解.③已知角的一个三角函数值用字母表示时，α分类讨论的根据主要是按所求的那些三角函数来区分象限.3.同角三角函数基本关系式成立的条件【例3】已知：sinθ=,cosθ=,其中≤θ≤π,求m的
8、值.错解：∵sin2θ+cos2θ=1,∴=1.解得m1=0,m2=8,这就是所求的m的值.错因分析：本题对θ还有限制≤θ≤π,因此sinθ和cosθ的正负就有限制，对m的取值必然产生影响.正解：因≤θ≤π,则sinθ≥0,cosθ≤0.显然，当m=0时不符合条件，故m=8.温馨提示（1）运用商数关系时，注意公式的适用范围;（2）运用平方关系时，注意符号的选择.各个击破类题演练1已知sinα=,α∈(0,π),则tanα的值等于（）A.B.C.±D.±解析：由sinα=,α∈(0,π),∴cosα=±,∴tanα=±.答案：D
9、变式提升1已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值.(1)(2)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.(1)解：∵3sinα-2cosα=0,∴tanα=.=.(2)sin2α-2sinαcosα+4cos2α==类题演练2已知5sinθ+12cosθ=0,求的值.解：由5sinθ+12cosθ=0,得tanθ=＜0，故θ角在第二或第四象限.当θ在第二象限时，cosθ=;当θ在第四象限时，cosθ=.则原式=或.变式提升2已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求值（1）tanθ;（2）sinθ-cosθ;（3
10、）sin3θ+cos3θ.解：∵sinθ+cosθ=θ∈(0,π),平方,得sinθcosθ=＜0,∴sinθ＞0,cosθ＜0,∴sinθ,cosθ是方程x2-15x=0的两根.解方程得：x1=,x2=-,∴sinθ=,cosθ=-,∴（1）tanθ=,（2）sinθ-cosθ=,（3）sin3θ+cos3θ=.类题演练3若α为第二象限角，则tanα＜0,∴tanα=以上命题是真命题吗？解析：同角三角函数基本关系式对定义域内的任意角都成立.α在第二象限时，sinα＞0,cosα＜0故tanα=.答案：不是变式提升3已知：ta
11、nθ=2.求证：=lg2-lgcos2θ.证明：由于tanθ=2,∴=2.即sin2θ=4cos2θ,∴1-cos2θ=4cos2θ,∴cos2θ=.∴lg2-lgcos2θ=lg2-lg=lg2+lg5=1.而=log2()2=log2(3++3--2)=log22=1.∴原式成立.
