高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制第1课时课堂探究学案新人教a版必修4

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1、1.1任意角和弧度制（第1课时）课堂探究探究一任意角的表示1．定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角．2．定大小：根据旋转角度的绝对量确定角的大小．【典型例题1】手表时针走过2小时，时针转过的角度为(　　)A．60°B．－60°C．30°D．－30°解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，×360°＝60°，故时针转过的角度为－60°.答案：B【典型例题2】分别求出图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角α，β，γ.解：图①中，正角α＝72

2、0°＋30°＝750°.图②中，负角β＝－(360°－210°)＝－150°，正角γ＝210°－150°＝60°.探究二象限角象限角的判定方法：法一：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式．第二步，判断β的终边所在的象限．第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．法二：利用图象实际表示相应的角，观察终边的位置，确定象限．【典型例题3】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在0°～360°范围内与其终边相同的角

3、．(1)420°；(2)－75°；(3)855°；(4)－510°.解：作出各角的终边如图所示：由图可知：(1)420°是第一象限角；(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．(1)420°＝60°＋360°，所以在0°～360°范围内，与420°角终边相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°，所以在0°～360°范围内，与－75°角终边相同的角是285°.(3)855°＝135°＋2×360°，所以在0°～360°范围内，与855°角终边相同的角是135°.(

4、4)－510°＝210°－2×360°，所以在0°～360°范围内，与－510°角终边相同的角是210°.【典型例题4】已知α是第三象限角，判断是第几象限角．解：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α

5、同的角1．把任意角化为α＋k·360°(k∈Z，且0°≤α<360°)的形式，关键是确定k，可以用观察法(α的绝对值较小)，也可用除法．2．要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．3．已知角的终边范围，求角的集合时，先写出边界对应的角，再写出0°～360°内符合条件的范围，最后都加上k·360°，得到所求．【典型例题5】(1)与－2014°角终边相同的最小正角是__________．(2)已知α＝750°，且θ与α终边相同，－360°≤θ≤

6、360°，则θ的值为__________．(3)如图，已知α的终边在图中阴影部分所表示的区域内(包括边界)，则角α的范围为__________．解析：(1)∵－2014°＝－6×360°＋146°，∴所求值为146°.(2)由已知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，解得－≤k≤－，k∈Z，∴k＝－2，－3.∴θ值为30°，－330°.(3)由图可知当α∈(0°，360°)时，45°≤α≤150°，∴当角α的终边在此区域内时，α的范围为k·360°＋45°≤α≤k

7、·360°＋150°，k∈Z.答案：(1)146°　(2)30°，－330°　(3)k·360°＋45°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z探究四易错辨析易错点：对角的概念及其表示理解不到位【典型例题6】下列命题：①第一象限角一定不是负角；②终边相同的角一定相等；③第一象限角是锐角；④小于90°的角是锐角．其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3错解：②终边相同的角可以相差整数个360°，故②不正确，①③④正确．故选D.错因分析：错误的原因是没有正确理解正角、负角和零角的概念，没有搞清第一象限角、锐角、小于9

8、0°的角之间的区别与联系．正解：对于①，－330°为第一象限角，且为负角，故①不正确；对于②，终边相同的角可以相差整数个360°，如30°角与390°角终边相同，但不相等，故②不正确；对于③，第一象限角为：k·360°<α