高中数学第2章统计2.2总体分布的估计名师导航学案苏教版必修3

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1、2．2　总体分布的估计名师导航三点剖析一、频率分布表1．定义总体分布反映了总体在各个范围内取值的频率，由于总体很大或不便于获得，因此我们可以利用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．列频率分布表的步骤在初中我们所接触的频率表是通过历史上所做的抛硬币的大量重复试验得到的.在这个试验中，抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，每次试验的结果是总体中的一个个体，如果我们从中抽取一个容量为72088的样本，其中正面向上的结果数为36124，反面向上的结果数为35964,则

2、我们就可以得到如下一个频率分布表:试验结果频　数频　率正面向上361240.5011反面向上359640.4989这类试验只有两种结果，比较简单，下面我们就通过实例来研究较为复杂的频率分布表的制作方法.例如:从规定尺寸为25．40mm的一堆产品中任意抽取100件，测得它们的实际尺寸如下:25.39　25.36　25.34　25.42　25.45　25．38　25．39　25．42　25．47　25．35　25．41　25.43　25.4425.49　25.45　25.43　25.46　25．40　25．

3、51　25．45　25．40　25．39　25．41　25．36　25.38　25.3125.56　25.43　25.40　25.38　25.37　25．44　25．33　25．46　25．40　25．39　25．34　25.42　25.5025.37　25.35　25.32　25.45　25.40　25．27　25．43　25．54　25．39　25．45　25．43　25.40　25.4325.44　25.41　25.53　25.37　25．38　25．24　25．44　25．40　25．36　25．

4、42　25．39　25.46　25.3825.35　25.31　25.34　25.40　25．36　25．41　25．32　25．38　25．42　25．40　25．33　25.37　25.4125.49　25.35　25.47　25.34　25．30　25．39　25．36　25．46　25．29　25．40　25．37　25.33　25.4025.35　25.41　25.37　25.47　25.39　25.42　25.47　25.38　25.39如果把这堆产品的尺寸的全体看作一个总体，则上面数据就是从

5、总体抽取的一个容量为100的样本.在这组数据中,最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，可取区间[25．235，25．565].我们可将此区间分成11个区间，每个区间长度为0.03，再统计出每个区间内的频数，并计算相应的频率，将结果填入下表:分　组频数累计频　数频　率［25.235,25.265)110.01［25.265,25.295)320.01［25.295,25.325)850.05［25.325,25.355)20120.12［25.355,25.385)38180.18［25

6、.385,25.415)63250.25［25.415,25.445)79160.16［25.445,25.475)92130.13［25.475,25.505)9640.04［25.505,25.535)9820.02［25.535,25.565)10020.02合　计1001.00这张表给出了产品尺寸处于各个区间内的个数和频率，由此可估计这一堆产品的尺寸分布情况，这就是该样本的频率分布表.在表中频数是指落在各小组内的数据的个数.频率是各组的频数与数据总数的比值.由上面的制表过程可得编制频率分布表的步

7、骤如下:(1)计算数据中最大值与最小值的差，算出了这个差就可以知道这组数据的变动范围有多大.(2)决定组数与组距.将这一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据的多少来确定分组的数目.一般来说，数据越多，分的组也越多.(3)决定分点.要使分点比数据多一位小数，并且把第1组的下限略去或把第1组的起点稍减小一点.(4)列频率分布表.登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率分布表能反映数据在某一范围内出现的可能性.如果这一范围是由几组数据组成的，则其出现的可能性为这几组数据的频率之和.在编制频率分布表

8、时，若题目已给出了组距和组数，可以直接列出频率分布表.3．频率分布的优点和缺点频率分布表的优点是:能直接反映数据在各范围内的频数和频率；其缺点是:不能直观地反映数据的频率分布,分布表是否正确.二、频率分布直方图1．定义频率分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现数据数的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，我学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分