高中数学第2章数列2.3.2.2等比数列的性质学案苏教版必修5

《高中数学第2章数列2.3.2.2等比数列的性质学案苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　等比数列的性质1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题．(重点)2．了解等比数列与指数函数的关系．(重点)[基础·初探]教材整理1　等比数列与指数函数的关系阅读教材P53，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，则an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，故q≠1时点(n，an)均在函数y＝a1qx－1的图象上．若等比数列{an}的通项公式an＝2n＋p，则p＝________.【解析】　结合等比数列{an}的图象特点，可知p＝0.【答案】　0教材整理2　等比数列的性质阅读教材P54第12题，P55第14题，第16

2、题，完成下列问题．等比数列的性质(1)如果m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al.(2)如果m＋n＝2k，则有am·an＝a.(3)在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．(4)如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，{an·bn}，，{

3、an

4、}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，

5、q1

6、.(5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1

7、＝….1．在等比数列{an}中，若a5＝1，则a2·a8＝________.【解析】　a2·a8＝a＝1.【答案】　12．在等比数列{an}中，a1a2＝3，a5a6＝27，则a3a4＝________.【解析】　∵a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，∴(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6)＝3×27＝81，∴a3a4＝±9.【答案】　±9[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑

8、：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问4：_

9、________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列的性质　在等比数列{an}中，(1)若a3a5a7a9a11＝243，求的值；(2)若an>0，且a3a6＝32，求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值．【精彩点拨】　利用等比数列的性质，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a求解．【自主解答】　(1)∵

10、a3，a5，a7，a9，a11成等比数列，∴a3a5a7a9a11＝a＝243＝35，∴a7＝3.又＝＝a7，∴＝3.(2)log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2a1·a2·…·a8＝log2(a1·a8)4＝log2(a3a6)4＝log2324＝log2220＝20.等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便．[再练一题]1．(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3·a9＝4，a6·a10＋a3·a5＝41，

11、求a4＋a8的值；(2)在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，求a7.【解】　(1)∵{an}为等比数列，且3＋9＝4＋8,6＋10＝2×8,3＋5＝2×4，∴a3·a9＝a4·a8＝4，a6·a10＝a，a3·a5＝a，∴a6·a10＋a3·a5＝a＋a＝41，又a4·a8＝4，∴(a4＋a8)2＝41＋2×4＝49，且an>0，∴a4＋a8＝7.(2)∴a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，∴∴a5>0，a9>0.又∵a＝a5·a9＝1，且a7＝a5·q2>0，∴a7＝1.灵活设

12、项求解等比数列　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．【精彩点拨】　解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解．【自主解答】　法一：设这四个数依次为a－d，a，a＋d，，由条件得解