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《高中数学《等比数列》学案5 苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列一、知识归纳：1．等比数列的定义用递推公式表示为：（为常数，叫这个数列的公比）2．等比数列的通项公式：，3．等比数列的分类：①当或时，是递增数列；②当或时，是递减数列；③当时，是常数列；④当时，是摆动数列。4．等比中项：如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，且或5．等比数列的前项和公式：当时，；当时，6．等比数列的主要性质：设是等比数列，则有（1）（2）若（），则，（即是与的等比中项）（3）若，则如：（4）对于任意正整数（）有：（5）若为、为等比数列，则数列也为等比数列。二、学习要点：
2、1．运用方程思想，将等比数列问题化归为基本量的关系来解决。等比数列有五个基本量：，只要知道其中的三个，可建立方程组，求出另外的二个。2．证明一个数列为等比数列的常用方法：①定义法：证明常数；②等比中项法：证明（，），且3．掌握等比数列前项和公式的推导方法（称为“错位相减法”），它是数列求和的一种重要方法。运用等比数列前项和公式时，要注意公比是否为1，如不确定要加以讨论。4．解决等比数列问题与等差数列一样应注意性质的灵活运用。三、例题分析：例1．已知递增的正项等比数列中，，（1）求，；（2）求证：成等比数列；（3）
3、若数列满足，在直角坐标系中作出的图象；（4）若数列满足，其前项和为，试比较与的大小。例2．已知数列的前项和记为，（1）求；（2）求证：数列是等比数列。（3）求出关于的表达式。例3．等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）当时，记求数列的前项和四、练习题：1．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则A．33B．72C．84D．1892．等比数列中，，则的前4项和为A．81B．120C．168D．1923．在等比数列中，，则的值是A.81B.27C.D
4、.2434．数列是各项都为正数的等比数列，公比满足，则的值为A．B．C．D．5．在等比数列中，前n项和为，若，则公比的值为A．B．C．D．6．在等比数列中，，则数列的通项公式为A．B．C．D．7．在等比数列中，，，则的值为A．B．C．D．8．设，则等于A．B．C．D．9．成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的积是A．210B．105C．70D．3510．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A．B．C．D．11．两个数的等差中项为，等比中项为，则
5、这两个数为__________.12．在正项等比数列中，，则______。13．等比数列的公比,已知=1，，则的前4项和=14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，______，成等比数列．15．已知数列满足（1）设，证明数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求和16．已知数列是各项不相等且均为正数的等差数列，也成等差数列，又（1）证明：是等比数列；（2）如果数列的前3项的和为，求数列的首项和公差17．已知递增等比数列满足，且是的等差中项（1）求的通项公式；（
6、2）若，，求成立的的最小值。18．设数列的前项和为．已知，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）若，，求的取值范围．等比数列参考答案例1．解：（1）设递增的正项等比数列的公比为，依题设有，两式相除，得，即，解得或因为是递增的正项等比数列，故，代入，得则，，（2）证明：由（1），，则，成等比数列（3），则的图象是函数的图象上的一列孤立的点。（4），则例2．解：（1）由，得，又得（2）当时，，得故数列是首项为，公比为的等比数列。例3．解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{
7、}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以练习题：1~10CBADAACDBC解析：8．数列有项10．因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。11．_24、6___12．___.13．___.14．13．解析由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。15．解：（1）由，则又，故是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1）得，故16．解：（1）设公差为，由成等差数列，得即，，化简得，故于是，则，，又故是以为首项，公比为的等比数列。（2）由（1）等比数列的前n项和，
8、又，解得，故数列的首项为，公差为17．解：（1）设等比数列的公比为，则，即得，故（舍去）或，这时，则（2），若，即，，则的最小值为5。18解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得则，．①（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．例3．设是等比数列，，已知（1）求的首项与公比；（2）求数列的通项公式。例3．解：（1）设｛an｝的公比为，则，因为，，则，（2
