高中数学《集合的表示方法》学案5 新人教b版必修1

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1、课题：函数的单调性【学习目标：】1.理解函数单调性的概念。由函数图象会写函数的单调区间。2.学会运用单调性的定义来判断函数的单调性。3.培养运用数形结合思想，解决数学问题能力。【重点难点】重点：函数单调性的定义和函数单调性的证明。难点：函数单调性的判断或证明。【自主学习】yx1-11-1自学课本44页到例1的上方，完成下列问题一、函数单调性的定义1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）．f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?

2、在区间____________上，随着x的增大，yx1-11-1f(x)的值随着________．（3）．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2、函数单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间.如果取区间M中的两个值,改变量，则当时，就称函数y=f(x)在区间M上是。当时，就称函数y=f(x)在区间M上是。（在记忆理解的基础上口述此定义）3、对函数单调性定义的认识、理解（1）、函数的单调性是整个定义域上的性质吗？若不是请举例说明。答：（2）、

3、定义中的能否取特值代替来判断单调性？答：（3）、函数y=x-1,{1、2、3、4}是否存在单调性？答：二、函数的单调区间与图像之间的关系1、（1）完成课本46页练习A第1题2、画函数的图像并指出单调区间三、基础自测（1）下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．（2）函数+1的减区间是____________________.（3）、若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。认真自学课本45页例1与例2后，请尝试独立写出详细的证明过程！！！（1）证明函数在R上是增函数（2）证明函数，在区间上分别是减函数思考：根据两个例题的证明，你能否总结出证明函数单调性的一般步骤

4、？在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？步骤为：（1）（2）（3）关键点；疑难反馈：【合作探究】一、用定义证明函数单调性例1.证明函数在[1，+）上是增函数变式、证明函数上是减函数小结：用定义证明函数单调性三步曲二、求函数的单调区间例2、求函数的单调增区间与减区间变式：求函数的的单调增区间与减区间小结;解此类题的关键是什么？思想方法是？三、函数单调性的应用例3.在定义域上是减函数，且求的取值范围例4、函数在区间上是增函数，求的取值范围当堂检测1.、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.B.C.D.2、已知函数和在上都是减函数，则在上（）是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数

5、的单调性不能确定