高中数学《空间几何体的表面积与体积》学案3 苏教版必修2

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1、空间几何体的表面积和体积学习目的：1：掌握等积变换，能灵活运用公式；2：会用函数思想方法解面积和体积的最值问题;3：掌握分类的方法和用运动的思想方法解题。学习过程：一复习：柱、锥、台、球的面积和体积公式二例1：三棱柱ABC—A1B1C1中三个三棱锥的体积大小有什么关系呢？例2：用一块面积为16的矩形铁皮制成一个长方体，长方体的一条棱长为1。如何裁剪，使制成的长方体体积最大？解设长方体另两条棱长分别为x、y，长方体的体积为V则答：把这块铁皮剪裁,制成的长方体的棱长分别为1、2、3,时，长方体的体积最大,是4。3：

2、例三：已知：用钢板做了一个正方体ABCD—A1B1C1D1水桶，它的棱长为16。在下列情况下，这个水桶最多可装多少体积的水？(孔的半径可忽略不计)：（1）：若棱CC1上有一个孔E；（2）：若正方体的棱BC上又多了一个孔F;（3）：若正方体面上再出现一个孔G,且G在棱CD上,CE=CF=1/2，CG=3(4):若水桶上只有两个孔，一个孔H在棱CC1上,且C1H=3,另一个孔I在A1C1的连线上，且I到C1D1的距离是2。解：（1）(2)略（3）连结EF、EG、FG，则答：―――――（4）过I点，在平面A1B1C1

3、D1过I作直线交于N，令,，当③④当且仅当由此可见，此桶最多可装4088.，当x>16时,，,即,,⑤当时，依据正方形的对称性和所截得的图象，可知这种情况与当x>16时一样，该桶最多可装小于4081。3体积的水。综上所述，此桶最多可装4088.三练习：三棱台ABC—A1B1C1,AB:A1B1=1:3,问：（1）：三棱锥A1—ABC,B—A1B1C,C—A1B1C1的体积之比为多少？（2）：延长各侧棱得一个锥体，问：以ABC为底的锥体体积与以A1B1C1为底的锥体体积之比是多少答案：（1）1：3：9;（2）1：

4、27。