高中数学《空间几何体的表面积与体积-体积》教案7 苏教版必修2

《高中数学《空间几何体的表面积与体积-体积》教案7 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：空间几何体的体积一、教学目标：⒈知识目标：掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积的推导方法，理解祖暅原理，会应用棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式。⒉能力目标：通过学习祖暅原理，理解祖暅原理的内涵，体验空间与平面问题互相转化的方法，体会到复杂的体积问题怎样转化为简单的体积问题而得到解决，从而提高学生的数学思维能力。⒊德育目标：学生通过学习祖暅原理，了解我国古代数学家在这方面作出的突出成就，受到爱国主义教育，提高学习数学的兴趣。二、教学重点与难点：重点是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的推导方法。难点是对祖暅

2、原理的理解和棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的应用。三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课”。虽然学生初中已经学习了圆柱、圆锥的体积的公式，但用的是实验验证的方法，并没有从根本上理解圆柱、圆锥的体积公式的由来，本课采用推导的方法，以长方体的体积公式和祖暅原理为基础推导出几种几何体的体积公式，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。四、教学过程：教学环节教学内容

3、师生互动设计意图课题引入提出问题：（1）在初中的几何学习中，我们曾经学习过哪些几何体的体积公式？（2）还记得初中时你们的数学老师是如何验证棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的吗？（3）棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式是怎样得到的？学生积极回忆，回答问题。针对问题（3），教师提出：这是这节课要研究的内容“如何推导棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式”。从复习初中几何体的体积公式引入，自然、得体。教学环节教学内容师生互动设计意图新课讲解我们已经学习过了长方体体积公式，其中，表示长方体的底面积，表示长方体的高。实际上

4、，由长方体体积公式可以推导出求其它一些几何体的体积公式，长方体体积公式是推导棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的一个基础。我国古代对几何体的体积研究，取得过辉煌的成就，并建立了完整的理论体系，这个理论的基础是：祖暅原理：幂势既同，则积不容异。教师提问：（1）你对祖暅了解多少？（2）“幂势既同，则积不容异”这句话该做何解释？教师讲解：祖暅是我国古代南北朝时期的数学家，受父亲祖冲之的影响，他从小就热爱科学，对数学具有浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制的“大明历”就是在祖暅三次建议的基础上完成的。祖暅原理是祖暅一生

5、最有代表性的发现。祖暅沿用了刘徽的思想，得出“幂势既同，则积不容异”的结论。“幂”是面积，“势”即是高，意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。“祖暅原理”是在独立研究的基础上得出的，17世纪由意大利数学家卡瓦列里重新发现，但比祖暅晚一千余年。祖暅原理是非常浅显易懂的，例如，取一摞纸张放在桌面上，将它们如课本图1-49所示改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，所以体积也没有发生变化。祖暅原理是我

6、们推导棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的又一基础。1.关于棱柱和圆柱的体积设有一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于，高都等于，它们的下底面都在同一平面上，如下图：我们知道长方体的体积，那么棱柱和圆柱的体积应该如何得到呢？教师讲解：棱柱、圆柱和长方体的下底面都在同一平面上，因为它们的上底面和下底面平行，并且高都相等，所以它们的学生独立思考，回答问题，教师总结介绍祖暅其人，并给出祖暅原理的正确解释。教师讲解的过程要注意强调祖暅原理的运教学环节教学内容师生互动设计意图新课讲解上底面都在和下底面平行

7、的同一平面内。用与底面平行的任意平面去截它们时，所得的截面面积都等于，根据祖暅原理，它们的体积相等，即棱柱、圆柱的体积都等于长方体的体积。由于长方体的体积等于底面积和高的乘积，于是我们得到柱体体积的计算方法：；特别地，底面半径是圆柱体的体积的计算公式是:.2.关于棱锥和圆锥的体积设有一个圆锥、一个棱锥和一个三棱锥，它们的底面积都等于，高都等于，它们的下底面都在同一平面上，如下图：问题一、它们的体积有何关系呢?教师总结答案与证明过程:它们的体积是相等的.证明:在距底面处做一个截面,则截面图形与底面图形相似,

8、图(1)为圆锥，设截面半径为，设截面面积为,则;图(2)和图（3）均棱锥，设截面边长分别为,底面连长分别为则,设截面面积为,由于面积比等于相似比的平方,所以;所以，由此可见，底面积同为的圆锥和棱锥，用与底面平行的任意平面去截，所得的截面面积都相同，由祖暅原理，这样的圆锥和棱锥的体积相等，都等于底面积为的三棱锥的体积，只要我们能求出这用,使学生初步加深对祖暅原理的认识.学生独立思考2-3分钟，然后分组讨论，交流。讨论、整理出本组