高中数学《函数的概念和图象》学案4 苏教版必修1

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1、课时10函数的图象【考点指津】1．掌握描绘函数图象的两种基本方法．（1）描点法：列表——描点——连线成图．运用描点法作图前，必须对图象的特征（包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势）做到胸中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．（2）图象变换法：包括平移、对称、伸缩、旋转．2．掌握知识之间的联系，能用数形结合、分类讨论及转化变换等数学思想与数学方法综合解决数学问题，不断提高观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．y1Oxy-1Oxxy1Oy1OABCD【知识在线】x1．函数的图象是（）Oxy函数y=

2、f(｜x｜)的图象OxyOxyOxyOxyABCD2．已知函数y=f(

3、x

4、)的图象如左图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是（）3．函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称4．函数y=的图象关于点对称．5．把函数y=22x+3的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移2个单位，所得图象的函数解析式是．【平台】Oxy11图1Oxy11图2Oxy图3123例1作出下列各函数的图象：（1）y=10

5、lgx

6、；（2）y=x-

7、x-1

8、；（3）y=

9、x2

10、-4x+3

11、．分析以上图象用列表描点法作图有困难，为此应先对函数式进行变形，再利用熟悉的函数图形作图．解（1）因

12、lgx

13、=，于是，当x≥1时，10

14、lgx

15、=10lgx=x；当0＜x＜1时，10

16、lgx

17、=10-lgx=．故y=10

18、lgx

19、=．根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如图1所示．（2）根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y=，可见其图象是由两条射线组成，图象如图2．（3）解法一去绝对值，得y=，即y=，其图象由两条抛物线的部分图形组成，图象如图3．解法二先作函数y=x2-4x+3的图象，然后将其在x轴下方的图象翻

20、折到x轴的上方，原x轴上方的图形及其翻折上来的图形便是所要求作的函数的图象．点评作不熟悉的函数图象，可以先将函数式变形，化为基本初等函数的图象再作图．但要注意变形的等价性，不要扩大或缩小未知数的取值范围．例2设有三个函数的图象分别是C1、C2、C3，其中函数y=f(x)的图象是C1，C2与C1关于原点对称，C3与C2关于直线y=x对称．（1）与图象C3对应的函数是（）；A．y=f－1(-x)B．y=-f－1(x)　　　C．y=-f－1(-x)　　D．y=-f(-x)（2）图象C3与图象C1关于直线（）对称．A．x轴B．y轴C．直线y=xD．直

21、线y=-x分析（1）因C2与C1关于原点对称，故C2对应的函数是y=-f(-x)．又C3与C2关于直线y=x对称，于是，C3对应的函数是y=-f(-x)的反函数．由y=-f(-x)得-x=f－1(-y)，即x=-f-1(-y)，交换x、y得：y=-f＝1(-x)，即与C3对应的函数是y=　　　　-f－1(-x)，答案选C．（2）可用排除法：与函数y=f(x)图象关于x轴、y轴、直线y=x对称的函数依次是y=-f(x)，y=f(-x)，y=f-1(x)，排除A、B、C，选D．点评本题涉及函数图象的对称变换，可联系点的对称规律来理解和记忆．例如，

22、点(x，y)关于直线y=-x对称的点(-y，-x)，因此，只需用–y、-x同时换y=f(x)中的x、y，得到-x=f(-y)，即-y=f-1(-x)，也就是y=-f-1(-x)．故函数y=-f-1(-x)与函数y=f(x)图象关于直线y=-x对称．ABCD图4VHhO例3向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图4的左图所示，那么水瓶的形状是（B）解解法一根据题意，V=f(h)的图象是一段曲线，V随h的增加而增加，而且开始阶段V的增加较快，以后渐渐变慢，故水瓶的形状必是下口大上口小，于是答案选B．解法二D是圆柱形

23、，注水量V与水深h的关系为正比例关系，其图象应是一条直线段，不合；C是中间细两头粗，注水量V随水深h的增加而增加，开始阶段增加较快，然后变慢，当注水量达到一半后，增加又逐渐变快，故图象也不合；对于A图，注水量应是随着h的增加V增加得越来越快，图象也不合．排除A、C、D，答案选B．解法三设注水量V与水深h的关系为：V=f(h)，则由题图知，＞，即当用水达到一半时，水上升的高度还未达到一半，也就是开始阶段用水较多，从而有水瓶的形状为下口大上口小，答案选B．点评本题是一道应用题，不涉及具体的计算和画图，而突出考查分析和观察能力，属创新题型．题中只是

24、给出了曲线的大概特征，因此，我们在解题时，应用其图，察其形，舍其次，抓其本，全方位分析思考和判断，一举得出问题的解．例4设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2