欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29148754
大小:103.00 KB
页数:3页
时间:2018-12-17
《高中数学《函数的概念和图象》学案5 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、图象和性质知识讲解我们利用正弦线画出正弦函数的图象将函数,的图象向左、右平行移动(每次个单位长度),就可以得到正弦函数,的图象(图4-23)正弦函数的图象叫做正弦曲线.由图4-23可以看出,在函数,的图象上,起着关健作用的点有以下五个:,,,,.描出这五个点后,函数,的图象的形状就基本上确定了.因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连结起来,就得到函数的简图.以后,我们将经常使用这种近似的“五点画图法”,所以要熟练地掌握这个画简图的方法.小结:画正弦函数的图象的注意事项:1.作三角函数的图象,三角
2、函数的自变量(角)常用弧度来度量,使横、纵坐标轴上的单位长度一致.这样,利于不同人画出形状基本相同的曲线,从而对曲线建立起正确的认识.2.作正弦函数的图象要用光滑曲线将所画各点连接起来.注意曲线在关键点附近的变化趋势。下面我们将研究正弦函数的定义域、值域和单调性.(1)定义域和值域在任意角的终边上取与原点不重合的点p(x,y)后,总有唯一的存在,即正弦值存在,因此函数的定义域为R.在中,即∴的值域是[-1,1],其中正弦函数当且仅当,时取得最大1,当且仅当,时取得取小值-1.注:对于正弦函数的值域这个问题也可以利用正弦曲线来加以说明.
3、观察正弦曲线(图4-23)可以看出图象的最高点的纵坐标(即y的最大值)是1,最低点的纵坐标(即y的最小值)是-1,即y的取值范围是.(3)单调性:复习:对于给定区间上的函数:如果对于属于这个区间的任两个自变量的值,当时,都有,那么就说在这个区间上是增函数.如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说在这个区间上是减函数.如果函数f(x)在某个区间上是增函数(或减函数),就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做f(x)的单调区间.观察正弦曲线(图4-23)可以看出;当x由增大到时,曲线逐渐上升,sin
4、x的值由-1增大到1;当x由增大到时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.这个变化情况如下表所示:x……0………………sinx-1↗0↗1↘0↘-1由此可知,正弦函数在闭区间上是增函数,其正弦值从-1增大到1;在闭区间上是减函数,其正弦值从1减小到-1.由正弦曲线(图4-23)还可以看出:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其函数值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其函数值从1减小到-1.这两类闭区间的每一个都称为正弦函数的单调区间.注:正弦函数的单调性,也可以从单位圆中正弦线的大小来理解和记忆更加方便可行.
此文档下载收益归作者所有