高中数学 第四章 圆与方程 直线、圆的位置关系学习过程 新人教a版必修2

《高中数学 第四章 圆与方程 直线、圆的位置关系学习过程 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.2直线、圆的位置关系学习过程知识点1：直线与圆的位置关系1、直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相切，有且只有一公共点；直线与圆相离，没有公共点。2、研究直线与圆的位置关系主要方法有：代数法，几何法位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<03、弦长的求法直线与圆相交有两个交点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则有即半径长，弦心距，半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到

2、。知识点2：圆与圆的位置关系1、圆与圆有五种位置关系：圆与圆相交，有两个公共点；圆与圆相离，没有公共点；圆与圆相切，有且只有一公共点，由内切和外切两种；圆与圆内含，没有公共点。2、判定两个圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则⑴两圆外离d＞R+r；有4条公切线；⑵两圆外切d=R＋r；有3条公切线；⑶两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；⑷两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑸两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线2、过两圆交点的直线方程设圆①圆②①-②得此式为两圆公共弦所在的直线方程学习结论：

3、1、直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种，其中判定方法为：（1）、代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的实数解的个数，当时，相交；当时，相切；当时，相离.（2）、几何法：即通过圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来研究，当时，相交；当时，相切；当时，相离.2、圆与圆有五种位置关系，它们分别是外离、外切、相交、内切、内含，判定方法有两种：一种是代数法，另一种是几何法。典型例题例题1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）

4、r=2.5cm．解析：过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r=1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．例题2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．解析：过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC

5、=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0rCD，即r>．例题3平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标解析：在Δ中有即当最小时，取最小值，而，即例题4已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。解析：圆的方程化为标准方程得：，所以（2），（）（3）圆心（m+3,4m2-1）,消去参数得圆心轨

6、迹方程为：y=4(x-3)2-1.