高中数学 第二章 第4课时 直线的方程学案 苏教版必修2

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1、第4课直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．【课堂互动】自学评价1．经过两点，的直线的两点式方程为．2.直线的截距式方程中，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距．【精典范例】例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．【解】∵经过两点，，代入两点式得：，即．点评:（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是．例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．【解】∵直线过，两点，由两点式得：，整理得直线的方程：

2、，∵直线过，斜率，由点斜式得：，整理得直线的方程：，∵直线过，两点，由截距式得：，整理得直线的方程：．追踪训练一1.直线的截距式方程为（C）2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点和；（2）在轴上、轴上的截距分别是2，；（3）过点，且在轴上的截距为3．答案：（1）；（2）；（3）．3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）或【选修延伸】一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程例3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析：涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在轴与轴上的截距分别为，①当时，设直线方程为，∵直线经过点，∴，∵，∴

3、或，∴直线方程为或；②当时，则直线经过原点及，∴直线方程为，综上，所求直线方程为或或．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．分析：根据题意，直线在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线在两坐标轴上截距都大于零，故可设直线方程为，由已知得：，解得或或（舍）或（舍）∴直线方程为或．思维点拔：过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐

4、标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为或．学生质疑教师释疑