高中数学 第一章解三角形 应用举例学习过程 新人教a版必修5

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1、应用举例学习过程知识点1：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语知识点2运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题知识点3运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题学习结论：正确利用正弦定理、余弦定理解决实际问题典型例题例题1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，，。求A、B两点的距离(精确到0.1m)解析：根据正弦定理，得≈65.7

2、(m)答:A、B两点间的距离为65.7米例题2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解析：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得，，，，在ADC和BDC中，应用正弦定理AC==BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=例题3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察

3、A的仰角，就可以计算出AE的长。解析：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC=AB=AE+h=AC+h=+h例题4、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)解析：在AB

4、C中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC==≈113.15根据正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15nmile