高中数学 第一章1.1.2 简单多面体目标导学 北师大版必修2

《高中数学 第一章1.1.2 简单多面体目标导学 北师大版必修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2　简单多面体学习目标重点难点　　1.通过实物操作，增强学生的直观感知．2．能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类．3．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征．4．会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.　　重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征．难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括与简单计算．疑点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的理解.1．多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体．2．棱柱两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成

2、的几何体叫棱柱．棱柱的侧面是平行四边形．预习交流1棱柱是“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体”．这一概念对吗？为什么？提示：不对．如图，是由两个三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内，所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．所以棱柱的定义中强调“其余各面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．预习交流2什么是直棱柱？什么是正棱柱？两者有什么区别？提示：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面

3、是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．直棱柱与正棱柱的区别①直棱柱是在一般棱柱的基础上加一个条件“侧棱与底面垂直”；②正棱柱是在直棱柱的基础上加一个条件“底面是正多边形”．3．特殊的四棱柱4．棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．预习交流3棱锥所有的面可以都是三角形吗？提示：可以．当棱锥的底面为三角形时，其所有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥，也叫四面体．预习交流4“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体是棱锥吗？提示：判断一个几何体是否是棱锥，关键

4、是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面是三角形；③这些三角形有一个公共顶点．这3个特征缺一不可．如图所示的多面体有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但这些三角形没有公共顶点，所以它不是棱锥．5．棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形．预习交流5(1)如何判断一个多面体是不是棱台？提示：(2)你能总结出柱、锥、台体的关系吗？提示：1．对简单多面体的理解如图所示为长方体ABCDA′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请

5、说明理由；如果是，指出底面及侧棱．思路分析：①本题是一个几何体的分割问题；②分割后是两个几何体．解题时可先确定两个互相平行的面，然后根据棱柱的定义得出结论．解：截面BCFE上方部分是棱柱BB′ECC′F，其中平面BB′E和平面CC′F是其底面，BC，B′C′，EF是其侧棱．截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′DCFD′，其中平面ABEA′和DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．给出下列几个结论：①长方体一定是正四棱柱；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误的个数是(　　)．A．0B．1

6、C．2D．3思路分析：解答本题的依据是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合已知进行具体分析．解析：对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错；②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故④是正确的．答案：B1．下列命题中，正确的是(　　)．A．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面B．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行

7、四边形C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形D．侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱解析：在棱柱底面的定义中，两个互相平行的面是特指的，反之，则不一定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面，故A不正确；棱柱可以是平行六面体，所以B项不正确，C正确；由直棱柱的定义知D错误．答案：C2．下列说法正确的有(　　)．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，