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《高中数学 3.2.1古典概型目标导学 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．2.1 古典概型1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．3．会求古典概型的概率．1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．【做一做1】抛掷
2、一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是62．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；②每个基本事件出现的可能性______．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝____________.如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是.【做一做2】从1,2,3中任取两个
3、数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.答案：1．(1)随机 基本事件 (2)互斥的 和【做一做1】A 向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．2．(1)①有限 ②相等 (2)【做一做2】 从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝.计算古典概型中基本事件的总数剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法
4、就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有个基本事件；如果
5、这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．题型一判断古典概型【例题1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点．反思：依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典
6、概型．题型二计算古典概型下的概率【例题2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：①算出基本事件的总数n；②算出事件A包含的基本事件的个数m；③算
7、出事件A的概率P(A)＝.(2)使用古典概型概率公式应注意：①首先确定是否为古典概型；②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．题型三易错辨析【例题3】任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率．错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，故P(A)＝，即出现的点数之和为奇数的概率为.错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,
8、1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算．答案：【例题1】解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因
