高中数学 3.1.3概率的基本性质目标导学 新人教a版必修3

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1、3．1.3　概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A____，则事件B一定____，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作____(或AB)．不可能事件记作____，任何事件都包含不可能事件，即______．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若______，且______，那么称事件A与事件B相等，

2、记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　　)A．MNB．MNC．M＝ND．M＜N2．事件的运算(1)并事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的____(或和事件)，记作C＝______(或C＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积

3、事件)，记作C＝______(或C＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若A____B为______(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中______发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，AB，BA．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0.③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为____事件，A∪B为____事件，那么称事件A与事件B互

4、为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中______一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝__________，M∩Q＝__________.【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，

5、从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是__________．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈______.(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝____.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝____.(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝______.①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其

6、概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝______＋______＝1.①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　　)A．0.4B．0.5C．0.6D．1【做一做3－2】已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，

7、且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝__________.答案：1．(1)发生　发生　BA　　A　(2)BAAB【做一做1】A　事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有MN.2．(1)或　并事件　A∪B　(2)且　A∩B　(3)∩　不可能事件　不会同时　(4)不可能　必然　有且仅有【做一做2－1】{向上的点数是1或3或4}　{向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1]　(2)1　(3)0　(4)P(A)＋P(B)(5)P(A)　P(B)【做一做3－1】A　P(B

8、)＝1－P(A)＝0.4.【做一做3－2】0.3　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.1．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需