高中数学 3.1.1数系的扩充与复数的概念教学案 新人教a版选修1-2

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1、§3.1.1数系的扩充与复数的概念【学习目标】理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.【重点难点】重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解【知识链接】（预习教材P60~P62，找出疑惑之处）复习1：实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）【学习过程】※学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数

2、集中就有解为.新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，，，，，，，0反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数比较大小.※典型例题例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数

3、？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系：例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.※动手试试练1.若，求的值.练2.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.【学习反思】※学习小结1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.※知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方

4、程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且B．且C．且D．且3.如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2C．1或2D．或4.若是纯虚数，则实数的值是5.若，则实数=；=.【拓展提升】1.求适合下列方程的实数与的值:(1)(2)2.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为

5、的虚数(2)虚部为的虚数(3)虚部为的纯虚数