高中数学 2.5等比数列的前n项和学案 新人教a版必修5

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1、2.5等比数列的前n项和（1）学案课前预习学案一．预习目标：了解等比数列的前n项和公式及公式证明思路二预习内容:等比数列前n项和公式的推导方法。.三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标:1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．；学习重、难点：1．等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导；2．灵活应用公式解决有关问题。二．学习过程：1.首先来回忆等比数列定义，通项公式以

2、及性质．　　　　　　　　　　　　（2.探究：已知等比数列的首项a1，公比q，项数n(或n项an)，求它的前n项和Sn的计算公式．一种推导思想:错位相减，Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an=a1＋a1q＋…＋a1qn-2＋a1qn-1．在　等号两边乘以q，得　　qSn=a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1＋a1qn．　将两式的两端分别相减，就可消去这些共同项，　　．得(1－q)Sn=a1－a1qn．∴当时，①或②当q=1时，还有没有其他都推导方法？三．反思总结：四当堂检测：（1）求等比数列，，，…的前8项的和；（2）求等比数列1，

3、2，4，…从第5项到第10项的和。课后练习与提高：选择题：1.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A33B72C84D1892．等比数列中,则的前项和为（）A.B.C.D.3．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A.B.C.D.二．填空题：1.已知：a1=2，S3=26．则q=----------2．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，则三数为------三解答题：设数列，求这个数列的前项和。参考答案:当堂检测1.2.1008课后练习与

4、提高一1C2B3C二4.q=3或q=-45.1，5，25或25，5，1三解：∵（与无关的常数）∴该数列是等比数列，首项为1，当时，该数列的公比为1，则；当时，该数列的公比不为1，则．2.5等比数列的前n项和（2）学案课前预习学案一．预习目标：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力二．预习内容：课本64——65的例2，例3三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1.通过公式的灵活运用

5、，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.2.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.重点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式难点:灵活使用公式解决问题学习过程：自主学习：首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：合作探究：1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；反思：当堂检测:1．设{an}为等比数列，Sn=a1+…an,则在数列{Sn}中（）（

6、A）任何一项均不为零（B）必有一项为零（C）至多有一项为零（D）或有一项为零，或有无穷多项为零2.数列{an}是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。课后练习与提高：选择题：1.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．[]A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列2.设等比数列的前n项和为,若：=1：2，则:=()A.3:4B.2:3C.1:2D.1:33.设数列{an}是公比

7、为a，首项为的等比数列，是其前项和，对任意的自然数n，点（）所在直线方程是A.y=ax-bB.y=ax+bC.y=bx+aD.y=bx-a二。填空题：4.三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为5..设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为——三．解答题：已知数列{an}满足a1=1,a2=-,从第二项起，{an}是以为公比的等比数列，{an}的前n项和为Sn，试问：S1,S2,S3…,Sn,…能否构成等比数列？为什么？参考答

8、案：当堂检测:1.D2.S2n>Sn,∴q1②/①,得qn=81③∴q>1,故前n项中an最大。③代入①，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q∴a1=2,q=3∴S100=课后练习与提高:一．1.D2.A3.B二．4．50，10，2或2