高中数学 2.2等差数列学案 新人教a版必修5

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1、2.2等差数列导学案一、课前预习：1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；③体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。（4）、等差数列的通

2、项公式：。二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2……的第20项解：由得：2、是不是等差数列、、……的项？如果是，是第几项？解：由得由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：成立解得：即是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：公差当出租车行至目的地即14km处时，n=11求所以：例3：数列是等差数列吗？变式练习：已知数列｛｝的通项

3、公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？　　（指定学生求解）解：取数列｛｝中任意两项和它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？并且：三、课后练习与提高在等差数列中，已知求=已知求已知求已知求2、已知，则的等差中项为（）ABCD3、2000是等差数列4，6，8…的（）A第998项B第999项C第1001项D第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A第13项B第14项C第15项D第16项5、在等差数列中，已知则等于（）A10B42C43D456、等差数列-3，1，5…的第15项的值为7、等差数列中，且从第10项开始

4、每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是8、在等差数列中，已知，求首项与公差d9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。10、数列满足，设判断数列是等差数列吗？试证明。求数列的通项公式11、数列满足，问是否存在适当的，使是等差数列？参考答案：1、（1）29（2）10（3）3（4）102、A3、B4、C5、B6、537、8、9、10、解：（1）数列是公差为的等差数列。（2），注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解：假设存在这样的满足题目条件。由已知可

5、得即，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。由已知条件，令即，解得。2.2.2等差数列的性质导学案一、课前预习：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①；②；③若（），则；④用等差数列的定义证明：二、课内探究：1、等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。

6、2、典例分析：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。Key：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于（）A.40　　　　B.42　　　　C.43　　　　D.45Key：B【变式2】等差数列中，已知为（）A.48B.49C.50D.51Key：C【变式3】已知等差数列中，，则的值为（）A．15B．30　　C．31　D．64Key：A三、课后提高：1、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45

7、C．90D．1862、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．．4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【标准答案】：１５【试题解析】：由于为等差数列，故∴3、解设三个数分别为x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三个数为3、5、7或7、5、3说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法4、证∵a、b、c成等差数列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2