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《高中数学 2.1数列的概念与简单表示法学案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）【课前预习】1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是()A、19 B、20 C、21D、222、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1）_____，，，，_____；（2），，，，，。3.已知数列，，则_____.4根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列的一个通项公式为.5.已知数列满足
2、，，则_____.1C2（1）1，（2）3.294.（1）an=;（2）an=2+2·(-1)n+1（3）5.【课内探究】1展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n项的定义及数列的记法：{an}（3）数列的分类:有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列
3、，常数列。3数列的表示方法（1）函数y=7x+9与y=3x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？（2）定义数列{an}的通项公式（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。4、例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，-1/2，1/3，-1/4；（2）2，0，2，0．【课后提高】1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5
4、，…的第100项是.2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5=.3.数列-1,，-，，…的一个通项公式是.4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块.（用含n的代数式表示）5.若数列{an}的通项公式an=，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=(用含n的代数式表示）.6.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通
5、项公式：（1），，，，，…（2），2，，8，，…（3）5，55，555，5555，55555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（5）1，3，7，15，31，…1答案142答案3答案an=(-1)n44答案4n+855答案6解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式an=.（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察：，，，，，…，可得通项公式
6、an=.（3）联想=10n-1,则an===(10n-1),即an=(10n-1).（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，则an=5sin.（5）∵1=2-1，3=22-1，7=23-1，…∴an=2n-1故所求数列的通项公式为an=2n-1.§2.1.2数列的概念与简单表示法（第2课时）课前预习1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6
7、项D.第7项4.已知数列的通项公式为，则3（）A.不是数列中的项B.只是数列中的第2项C.只是数列中的第6项D.是数列中的第2项或第6项5.数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（）A.12B.15C.17D.186.下列说法正确的是（）数列1，3，5，7可表示为数列1，0，与数列是相同的数列数列的第项是D.数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数7.数列的前n项和，则。1.B2.A3.B4.D5.B6.C7课内探究1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)＝0,＝＋(2n－
8、1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);(2)＝1,＝,＝,＝,＝,∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2,∴＝1＋2·3;2．．已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式(1)＝2n－3n;(2)＝－2.解：(1)＝－1,=-＝2n－3n－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5,又
