高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法学案 新人教a版必修5

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1、§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数相

2、同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？不相同⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？可以3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第几项.4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？不是⑵一个数列的通项公式是唯一？不唯一⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可

3、以得到一个数列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，…5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分有穷数列和无穷数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为递增数列，递减数列，常数数列和摆动数列.※典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，－，，－；⑵1，0，1，0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴，，，；⑵1，－1，1，－1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.变

4、式：已知数列，，，，，…，则5是它的第项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※动手试试练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，，，；⑵1，，，2.练2.写出数列的第20项，第n＋1项.三、总结提升※学习小结1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2.会用通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A.B.C.D.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时

5、量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.数列中不能重复出现同一个数B.1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C.1，1，1，1…不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同2.下列四个数中，哪个是数列中的一项（）.A.380B.392C.321D.2323.在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.4.数列的第4项是.5.写出数列，，，的一个通项公式.课后作业1.写出数列｛｝的前5项.2.（1）写出数列，，，的一个通项公式为.（2）已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项.25§2.1数列的概念与简单表示法(1)参考答案※典型例题例1解

6、：(1)；(2)变式：⑴；⑵例2解：由，得，即，得，所以.，.变式：21※动手试试练1.⑴；⑵练2.；※知识拓展D.＝1＋＋＋…＋(1＋＋＋…＋)=学习评价※当堂检测1.D2.A3.244.15.课后作业1.前5项是2，4，8，16，322.（1）（2）.25